人教高中数学专题10-1 概率统计（选填）(解析版）.docx

专题10-1概率统计（选填）
目录
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题型一：随机抽样、分层抽样 1
题型二：用样本估计总体 3
题型三：样本的数字特征 8
题型四：百分位数 10
题型五：线性回归 13
题型六：独立性检验 18
题型七：排列组合 25
题型八：二项式定理 29
题型九：古典概型 33
题型十：条件概率 37
题型十一：正态分布 41
题型十二：均值和方差 45
50
题型一：随机抽样、分层抽样
【典例分析】
例题1．（2022秋·广东潮州·高一饶平县第二中学校考期中）从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按，，…，进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为(注：表为随机数表的第行与第行)（    ）
              
              
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】按题意，从第一行第5列，两个两个数字取数，抽样编号依次为43，36，47，46，24，第5个是24，
故选：A
例题2．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练****某日某火锅店进货了四种食品，其中毛肚、鸭肠、牛肉及莴笋分别进货了700份、600份、500份、200份，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的毛肚份数与莴笋份数之和是（    ）
A．7 B．13 C．8 D．9
【答案】D
【详解】由题意可知采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的毛肚份数为，
抽取的莴笋份数为，
故抽取的毛肚份数与莴笋份数之和是，
故选：D
【提分秘籍】
随机数表法是常用的一种抽样方法，使用时做到不重复，不遗漏.
分层抽样注意分层，每层抽样比相同.
【变式演练】
1．（2022春·广东珠海·高二珠海市实验中学校考阶段练****要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是（    ）
（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）
A．358 B．301 C．071 D．206
【答案】C
【详解】由题意可知，读取的第一个数据是583，不符合条件，第二个数据是921，不符合条件，第三个数据是206，符合条件；
即随机选取的第一袋牛奶标号是206；
以下数据依次是766，301，647，859，169，555，671，998，301，其中符合题意的数据只有301，169，301三个数据，但是301属于重复数据，继续往后计数；
下一个数是071，符合条件，即前四袋牛奶的标号依次为206，301，169，071；
所以，第四袋牛奶的标号为071.
故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练****某中学的高一､二､三这三个年级学生的平均身高分别为，若按年级采用分层抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一､高二､高三的学生人数分别为100､200､300，则估计该高中学生的平均身高为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设该中学的总人数为，
由题意知，高一､高二､高三的学生总人数分别为：，
所以估计该高中学生的平均身高为：.
故选：A
题型二：用样本估计总体
【典例分析】
例题1．（多选）（2022·山东东营·胜利一中校考模拟预测）某校举行劳动技能大赛，统计了
名学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，已知成绩均在区间内，不低于分的视为优秀，低于分的视为不及格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中正确的是（    ）
A．
B．优秀学生人数比不及格学生人数少人
C．该次比赛成绩的平均分约为
D．这次比赛成绩的分位数为
【答案】BCD
【详解】对于A项，由题意，所以，故A错误；
对于B项，优秀学生人数为，不及格学生人数，优秀学生人数比不及格学生人数少15人，故B正确；
对于C项，平均分，故C正确；
对于D项，设百分位数为，则有，所以，故D正确.
故选:BCD
例题2．（多选）（2022·山东德州·统考二模）教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管频率理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康0.06重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生007科学认识体质健康的影响因素．了解运动在