人教高中数学专题6-1 等差数列，等比数列中性质应用（选填）(解析版）.docx

专题6-1等差数列，等比数列中性质应用（选填）
目录
专题6-1等差数列，等比数列中性质应用（选填） 1
1
题型一：等差（等比）数列中项 1
题型二：等差（等比）数列下角标和性质 5
题型三：等差（等比）数列单调性问题 9
等比数列的单调性 13
题型四：等差（等比）数列中最大（小）项 16
题型五：等差（等比）数列奇偶项问题 21
题型六：等差（等比）数列片段和性质 26
题型七：两个等差数列前项和之比问题 31
36
一、单选题 36
二、多选题 42
三、填空题 44
题型一：等差（等比）数列中项
【典例分析】
例题1．（2022·四川·广安二中模拟预测（文））已知数列是等比数列，且，，成等差数列，则公比（    ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【详解】因为，，成等差数列，
所以，
所以，
所以，所以，所以.
故选：C
例题2．（2022·江苏省响水中学高二期中）正项等比数列中，是与的等差中项，若，则（    ）
A．4 B．8 C．32 D．64
【答案】D
【详解】由题意可知，是与的等差中项，
所以，即，
所以，或（舍），
所以，
，
故选：D.
例题3．（2022·全国·高三专题练****已知等差数列的前项利为，若，，1成等比数列，且，则的公差的取值范围为______．
【答案】
【详解】因为，，1成等比数列，所以，所以，即，即．由，得，解得，即的公差的取值范围为．
故答案为：．
例题4．（2022·全国·高三专题练****文））已知正项等差数列的前项和为，且，若成等比数列，则等差数列的通项公式________．
【答案】
【详解】等差数列中，
设公差为d，，
∴，
解得或（舍），
∴．
故答案为：
【提分秘籍】
等差中项
由三个数，,组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时, 叫做与的等差中项.这三个数满足关系式 .
等比中项
如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．即：是与的等比中项⇔，，成等比数列⇔
【变式演练】
1．（2022·江西·上高二中模拟预测（理））已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（       ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【详解】解：设等比数列公比为，由，，成等差数列可得，，化简得，解得或，
当时，2；
当时，.
故选：C.
2．（2022·安徽省宿州市第二中学高二期末）已知数列为等差数列，且，3，成等比数列，则为（    ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【详解】设数列的公差为，
因为，3，成等比数列，所以，
所以+，
所以，
故选：A.
3．（2022·吉林·辽源市第五中学校高二阶段练****已知，若3是与的等比中项，则的最小值为（    ）
A． B．7 C． D．9
【答案】A
【详解】由题意得，即，所以，又，所以，，所以，当且仅当，即，时等号成立．故的最小值为．
故选：A
4．（2022·全国·高三专题练****已知在正项等比数列中成等差数列，则__________．
【答案】9
【详解】设正项等比数列的公比为，则，
因为成等差数列，所以，
即，又，
所以或（不符合题意，舍去）.
所以，
故答案为：9.
题型二：等差（等比）数列下角标和性质
【典例分析】
例题1．（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）已知等差数列的前项和为，若，且，则（    ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【详解】解：因为，
所以，
，
，
，
，
，
故选：A
例题2．（2022·吉林·长春市第二中学高二阶段练****已知正项等差数列的前项和为，若，则的值为（    ）
A．3 B．14 C．28 D．42
【答案】D
【详解】解：正项等差数列，则
若，则，解得或（舍）
则.
故选：D.
例题3．（2022·浙江·慈溪中学高二阶段练****记正项递增等比数列的前项和为，若，则__________.
【答案】63
【详解】，，解得或（舍去），
故，，.
故答案为：
例题4．（2022·黑龙江·铁人中学高二开学考试）设函数，若正项等比数列满足，则______．
【答案】##
【详解】解：由，，所以，
正项等比数列满足，根据等比数列的性质得到：，
，且，
根据得
．
故答案为：．
【提分秘籍】
①，则（特别的，当，有）
②若，则，其中.特别地，若，则，其中.
【变式演练】
1．（2022·黑龙江·哈师大青冈实验中