人教高中数学专题22 函数及其性质(解析版).docx

专题22 函数及其性质（2020-2022年真题练）
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（       ）
A． B． C． D．
【解析】令，
则，所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.故选：A.
2．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（       ）
A． B． C． D．
【解析】设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.故选：A.
3．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（       ）
A． B． C．0 D．1
【解析】因为，令可得，，所以，
令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，
，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．
因为，，，，，所以
一个周期内的．由于22除以6余4，
所以．故选：A．
4．（2022·全国·高考真题（理））已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为的图像关于直线对称，所以，
因为，所以，即，
因为，所以，
代入得，即，
所以，.
因为，所以，即，所以.
因为，所以，又因为，
联立得，，
所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以
因为，所以.
所以.
故选：D
5．（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（       ）
A． B． C． D．
【解析】设，则函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为偶函数，排除AC；
当时， ，所以，排除D.故选：B.
6．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.
7．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中是增函数的为（       ）
A． B． C． D．
【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，
故选：D.
8．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.故选：D.
9．（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】由题意可得：，
而，故.故选：C.
10．（2021·全国·高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（       ）
A． B． C． D．
【解析】由题意可得，
对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；
对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
11．（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（
       ）
A． B． C． D．
【解析】因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.故选：B.
12．（2021·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．
，
所以．
思路二：从周期性入手，由两个对称性可知，函数的周期．
所以．故选：D．
13．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有
成立，则函数一定是（       ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
【解析】对于任意两个不相等的实数，，总有成立，
等价于对于任意两个不相等的实数，总有.
所以函数一定是增