人教高中数学专题过关检测三　数列.docx

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专题过关检测三　数列
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021·内蒙古包头一模)在数列{an}中,a1=2,an+1-an-2=0,则a5+a6+…+a14=(　　)
　　 　　　　　　　　　　　　　　
A.180 B.190 C.160 D.120
2.(2021·北京朝阳期末)已知等比数列{an}的各项均为正数,且a3=9,则log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5=(　　)
A.52 B.53 C.10 D.15
3.(2021·湖北荆州中学月考)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10S5=12,则S15S5=(　　)
A.12 B.13 C.23 D.34
4.(2021·北京师大附属中学模拟)我国明代著名乐律学家明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出十二平均律,即是现代在钢琴的键盘上,一个八度音程从一个c键到下一个c1键的8个白键与5个黑键(如图),从左至右依次为:c,#c,d,#d,e,f,#f,g,#g,a,#a,b,c1的音频恰成一个公比为122的等比数列的原理,也即高音c1的频率正好是中音c的2倍.已知标准音a的频率为440 Hz,则频率为2202 Hz的音名是(　　)
A.d B.f C.e D.#d
5.(2021·四川成都二诊)已知数列{an}的前n项和Sn=n2,设数列1anan+1的前n项和为Tn,则T20的值为(　　)
A.1939 B.3839
C.2041 D.4041
6.(2021·河南新乡二模)一百零八塔位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔,因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,…,该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群最下面三层的塔数之和为(　　)
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A.39 B.45
C.48 D.51
7.(2021·陕西西安铁一中月考)在1到100的整数中,除去所有可以表示为2n(n∈N*)的整数,则其余整数的和是(　　)
A.3 928 B.4 024 C.4 920 D.4 924
8.已知函数f(n)=n2,n为奇数,-n2,n为偶数,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(　　)
A.0 B.100 C.-100 D.10 200
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2021·辽宁沈阳三模)已知等比数列{an}的前n项和Sn=4n-1+t,则(　　)
A.首项a1不确定 B.公比q=4
C.a2=3 D.t=-14
10.(2021·山东临沂模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d=1.若a1+3a5=S7,则下列结论一定正确的是(　　)
A.a5=1 B.Sn的最小值为S3
C.S1=S6 D.Sn存在最大值
11.已知数列{an}是等差数列,其前30项和为390,a1=5,bn=2an,对于数列{an},{bn},下列选项正确的是(　　)
A.b10=8b5 B.{bn}是等比数列
C.a1b30=105 D.a3+a5+a7a2+a4+a6=209193
12.(2021·广东广州一模)在数学课堂上,教师引导学生构造新数列:在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造,第1次得到数列1,3,2;第2次得到数列1,4,3,5,2;……第n(n∈N*)次得到数列1,x1,x2,x3,…,xk,2.记an=1+x1+x2+…+xk+2,数列{an}的前n项和为Sn,则(　　)
A.k+1=2n B.an+1=3an-3
C.an=32n2+3n D.Sn=343n+1+2n-3
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2021·山西太原检测)在等差数列{an}中,若a2,a2 020为方程x2-10x+16=0的两根,则a1+a1 011+a2 021等于　　　　　. 
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14.(2021·江苏如东检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则数列{log2an}的前n项和Tn=　　　　　. 
15.将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为　　　　　. 
16.(2021·新高考Ⅰ,16)某校学生在