微专题 指数与指数幂的运算 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：指数与指数幂的运算
【考点梳理】
1. n次方根与分数指数幂
(1)n次方根：一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.
①当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数. 这时，a的n次方根用符号表示.
②当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数. 这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示. 正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±(a＞0).
③负数没有偶次方根.
④0的任何次方根都是0，记作＝0.
(2)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数. 根式的性质有：
①当n为奇数时，＝a；
②当n为偶数时，＝|a|＝
(3)分数指数幂
①正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，n>1).
②正数的负分数指数幂的意义是a－＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1).
③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
2. 无理指数幂及实数指数幂的运算性质
(1)一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α为无理数)是一个确定的实数. 这样，我们就将指数幂ax(a＞0)中指数x的取值范围从整数逐步拓展到了实数. 实数指数幂是一个确定的实数.
(2)实数指数幂的运算性质：
①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)；
②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R).
【题型归纳】
题型一：根式的化简求值
1．若，则的结果是（       ）
A． B． C． D．
2．把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（       ）
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（       ）
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A． B．
C． D．

题型二：指数幂的运算
4．若，则等于（       ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（       ）
A．3 B． C．4 D．
6．下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．

题型三：分数指数幂与根式的互化
7．式子的计算结果为（       ）
A． B． C． D．
8．下列等式中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
9．下列各式中成立的一项（       ）
A． B．
C． D．
题型四：指数幂的化简、求值
10．已知，则（       ）
A．25 B．5 C． D．
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11．计算：（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．设a，b为正实数，，，则（       ）
A．1 B．3 C．9 D．27
【双基达标】
13．下列说法正确的个数是（       ）
（1）49的平方根为7；               （2）＝a(a≥0)；
（3）；                       （4）　．
A．1 B．2
C．3 D．4
14．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（       ）
A． B． C． D．
15．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（       ）
A． B． C． D．
16．已知函数则（       ）
A． B． C． D．
17．计算的值为（       ）
A． B． C． D．2
18．将化成分数指数幂为（       ）
A． B． C． D．
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19．函数y=在[-2，2]上的图像可能是（       ）
A． B．
C． D．
20．值为（       ）
A． B． C． D．
21．可以化简成（       ）
A． B． C． D．
22．设a>0，b>0，化简的结果是（       ）
A． B． C． D．-3a
23．若，求（       ）
A． B． C． D．
24．某工厂使用过滤仪器过滤排放的废气，过滤过程中体积一定的废气中的污染物浓度与过滤时间之间的关系式为（，k为常数），且根据以往的经验，前2个小时的过滤能够消除的污染物.现有如下说法：①；②经过1个小时的过滤后，能够消除的污染物；③经