微专题 求导运算 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：求导运算
【考点梳理】
(1)基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
1
（常数的导数为0）
2
f(x)＝xn(n∈Q*)
f′(x)＝n·xn－1
（熟记）
3
f(x)＝sin x
f′(x)＝cos x
4
f(x)＝cos x
f′(x)＝－sin x
5
f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)
f′(x)＝axln a
6
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
7
f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)
f′(x)＝
8
f(x)＝ln x
f′(x)＝
注：①区分公式的结构特征，既要从纵的方面(lnx)′与(logax)′和(ex)′与(ax)′区分，又要从横的方面(logax)′与(ax)′区分及(ax)′与(xα)′区分，找出差异记忆公式．
②公式(logax)′记不准时，可以直接用(lnx)′推导：(logax)′＝′＝(lnx)′＝.
(2)导数的四则运算法则
法则
和差
[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)
积
[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，
特别地，[cf(x)]′＝ cf′(x)　
商
′＝(g(x)≠0)
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(3)简单复合函数的导数
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝ f(g(x)). 它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x. 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
【题型归纳】
题型一：基本初等函数的导数公式
1．下列求导运算不正确的是（       ）
A． B．
C． D．
2．下列求导结果正确的是（       ）
A． B．
C． D．
3．一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是，则该物体在时的瞬时速度是（       ）
A．30m/s B．16m/s C．12m/s D．10m/s
题型二：导数的运算法则
4．是函数的导函数，则（       ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则（       ）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．下列求导正确的为（       ）
A． B．
C． D．

题型三：简单复合函数的导数
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7．下列求导运算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
8．下列求导运算结果正确的是（       ）
A． B．
C． D．
9．函数的导数为（       ）
A． B． C． D．

题型四：求某点处的导数值
10．已知函数，为的导函数，则的值为（       ）
A． B． C． D．
11．已知，则等于（       ）
A．0 B． C．2 D．1
12．已知为偶函数，当时，，则（       ）
A． B．0 C．1 D．2
【双基达标】
13．设，则（       ）
A． B．
C． D．
14．已知函数的导函数为，若，则
A．4 B．2 C．1 D．
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15．函数的导数为（       ）
A． B． C． D．
16．已知函数（是的导函数），则（       ）
A． B． C． D．
17．下列求导运算中错误的是（       ）
A． B．
C． D．
18．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（       ）
A． B．
C． D．
19．下列求导运算错误的是（     ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
20．曲线在点处的切线方程是（       ）
A． B．
C． D．
21．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（       ）
A． B． C．2 D．
22．函数在处的切线方程为（       ）
A． B． C． D．
23．下列各式中正确的是（       ）
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