微专题 双曲线的离心率 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：双曲线的离心率
【考点梳理】
求双曲线离心率或其范围的常用方法：①求a及b或c的值，由e＝＝＝1＋求e；②列出含有a，b，c的齐次式(或不等式)，借助于b2＝c2－a2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解.
【题型归纳】
题型一：求双曲线的离心率
1．设双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率为（       ）
A．6 B．3 C． D．
2．已知，分别为双曲线（）的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点．若，以为直径的圆经过点，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
3．已知为双曲线的右顶点，为双曲线右支上一点，若点关于双曲线中心的对称点为，设直线、的倾斜角分别为、，且，则双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．
题型二：求双曲线的离心率的取值范围
4．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（       ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线，，是实轴顶点，F是右焦点，是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（       ）．
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A． B． C． D．
6．已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

题型三：根据离心率求双曲线的标准方程

7．双曲线的离心率为，且过，则双曲线方程为（       ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（       ）
A． B．
C． D．
9．已知双曲线的离心率为，则双曲线的虚轴长为（       ）
A．2 B．4 C．8 D．16
题型四：由双曲线的离心率求参数的取值范围
10．已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别相交于点A，B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知双曲线及双曲线，且的离心率为，若直线与双曲线、都无交点，则的值是（       ）
A． B． C． D．
12．双曲线的离心率为，则实数m的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
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【双基达标】
13．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与的左、右两支分别交于点，若是边长为的等边三角形，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
14．已知双曲线，的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（       ）
A．2 B． C． D．
15．已知双曲线的左焦点为，，点在双曲线的右支上，，，则双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．
16．已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（       ）
A．3 B． C． D．
17．设双曲线C：的左，右焦点分别是，，点M是C上的点，若是等腰直角三角形，则C的离心率是（       ）
A． B．2 C． D．
18．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线上一点，且（为坐标原点），若内切圆的半径为，则C的离心率是（       ）
A． B． C． D．
19．已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（       ）
A． B．2 C． D．
20．已知双曲线：的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，为双曲线的左支上一点，且直线
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与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（       ）
A．双曲线的离心率为
B．若，且，则
C．以线段，为直径的两个圆外切
D．若点到的一条渐近线的距离为，则的实轴长为4
21．光线从椭圆的一个