人教高中物理专题04 万有引力定律与航天（精讲）.docx

2023年高考物理二轮复****讲练测
专题04 万有引力定律与航天（精讲）
精讲考点
精讲内容
考点1
应用万有引力定律计算重力加速和估算天体质量密度
考点2
卫星的运动参量比较与变轨问题
考点3
中国的航空航天成就
【知识体系构建】
【典例方法突破】
一、应用万有引力定律计算重力加速和估算天体质量密度
1.应用万有引力定律计算重力加速
【例1】（2022年山西怀仁市四模）刘慈欣的科幻小说《地球大炮》中，人类利用当时的技术手段，建造了一个贯穿地球的大隧道。隧道直线穿过地球球心，长度为地球直径，两端开口，内部抽成真空，物体从一端由静止释放正好能到达另一.端并减速为零。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。以下说法正确的是（　　）
A．物体从隧道口下落到球心的过程做加速度不断增大的加速运动
B．物体从隧道口下落到深度为的位置时，其下落加速度为
C．物体从隧道口由静止释放到达球心处的速度为
D．物体在球心处引力势能最大
【答案】B
【详解】A．由可得又质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，则隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度为由此可知，与r成正比，越接近球心加速度越小，故A错误；
B．深度处到球心的距离为，加速度为，故B正确；
C．物体下落过程重力加速度逐渐减小，平均加速度由得故C错误；
D．下落过程速度增大，动能增大，引力势能减小，在球心处引力势能最小，故D错误。故选B。
【例2】（2022年北京十一学校三模）2019年2月5日，“流浪地球”在中国大陆上映，赢得了票房和口碑双丰收。影片讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（　　）
A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C．停止自转后，赤道附近比极地附近的重力加速度大
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，使地球停止自转所需要的时间为
【答案】A
【详解】A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与转动惯量I对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A正确；
B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，B错误；
C．停止自转后，赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，C错误；
D．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F，根据而则停止的时间
D错误。故选A。
【例3】（2022年山西太原二诊）某同学认为只要测出地球赤道位置处的重力加速度g，就可以利用一些常见的数据计算出地球的半径和质量。已知常见数据为万有引力常量G，地球的自转周期T，地球两极处的重力加速度g0。若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度g已经测出，则下列说法中正确的是（　　）
A．地球的半径为
B．地球的半径为
C．地球的质量为
D．地球的质量为
【答案】BD
【详解】在两极地区，物体受到地球的万有引力，则有在赤道处，则有
联立可得地球的半径为将代入可得地球的质量为
故A、C错误，B、D正确；故选BD。
【方法规律归纳】
(1)不考虑自转时,星球表面附近物体的重力等于物体与星球间的万有引力,即有Gm星mR2=mg,其中g为星球表面的重力加速度。
(2)考虑自转时,在两极上才有Gm星mR2=mg,而赤道上则有Gm星mR2-mg=m4π2T2R。
2.应用万有引力定律估算天体质量密度
【例4】（2022年贵阳联考）北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星可以看成半径为，质量为的均匀球体，“天问一