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人教版数学八年级下册重难点总结
第 16 章 二次根式
重难突破
知识点一 二次根式的有关概念
二次根式概念： 一般地，我们把形如 （ ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
【注意】
1.二次根式 ，被开方数 a 可以是一个具体的数，也可以是代数式。
2.二次根式是一个非负数。（微信： bangtifen）
3.二次根式与算术平方根有着内在联系， （ ≥0）就表示 a 的算术平方根。
二次根式有意义的条件： 由二次根式的意义可知，当 a≧0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式 有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。（微信： bangtifen）
知识点二 二次根式的性质 二次根式的性质：
1 ．含有两种相同的运算，
2 ．结果的取值范围相同，

两者都需要进行平方和开方。
两者的结果都是非负数。
3 ．当 a≧0 时，
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知识点一 二次根式乘法法则
二次根式的乘法法则:
【注意】（微信： bangtifen）
1、要注意这个条件，只有a，b 都是非负数时法则成立。
:
3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。（微信： bangtifen）
二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）：
化简二次根式的步骤（易错点） ：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 （ ≥0） 把这个因式(或因数)开出来，将二次
根式化简。（微信： bangtifen）
知识点二 二次根式的除法法则
二次根式的除法法则：
【注意】
；
。
；
1、要注意这个条件，因为b=0 时，分母为 0，没有意义。
2、在实际解题时，若不考虑a、b 的正负性，直接得是错误的。
二次根式的除法法则变形（商的算术平方根） ：
二次根式的特点：
1.被开方数不含分母，例：
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例：
【二次根式运算中的注意事项】
一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
知识点三 二次根式的加减及混合运算
二次根式的加减： 先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式） 进 行合并。（合并方法为： 将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。（微信： bangtifen）
二次根式比较大小：
1、若
2、若


，则有
，则有

．

3、将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。
二次根式混合运算顺序： 先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减。
注意： 运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
第 17 章 勾股定理
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知识点一 勾股定理
勾股定理概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法： 如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a2 b2 c2
变式：
1）a²=c²- b²
2）b²=c²- a²
适用范围： 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应 用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。（微信： bangtifen）
知识点二 勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是：
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 方法一： 4S S正方形EFGH S正方形ABCD ，4 ab (b a)2 c2 ，化简可证．
2 2 2
2
1
方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S 4 ab c2 2ab c2
大正方形面积为 S (a b)2 a2 2ab b2
所以 a2 b2 c2
方法三： S梯形