上海市曹杨二中上学期高三沪教版周测数学试题.docx

2018年上海市曹杨二中高三周测试卷
2018年1月2日
一、填空题（54分）
1、已知集合，则_____________；
2、已知等差数列的前项和为，若，，则_____________；
3、若正整数满足，则行列式的值为_____________；
4、已知，为单位向量，且，则向量，的夹角为____________；
5、双曲线的两条渐近线的夹角为___________________；
6、若复数满足（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是_____________；
7、已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则其表面积为_______________；
8、若展开式中的二项式系数之和为128，则展开式中系数最小的项为____________；
9、在中，，则角的最大值为_______________；
10、5名学生到地铁站参加志愿者活动，该地铁站4个出口，要求每个出口至少有一名志愿者服务，则不同安排方法有___________种。
11、设正实数，，满足，则的最大值为________；
12、设函数、的定义域均为，若对任意，且，具有
，则称函数为上的单调非减函数，给出以下命题：
①若为周期函数，则不可能是单调非减函数；
②若既是周期函数又是单调非减函数，则一定是常值函数；
③若单调非减函数，且关于无穷多个点中心对称，则得图像是一条直线；
④若单调非减函数，却关于无穷多条平行于轴的直线对称，则是常值函数.
以上命题中，所有真命题的序号是__________________.
二、选择题（20分）
13、“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（ ）
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件
14、在空间中，设、是不同的直线，、是不同的平面，且，，则下列命题正确的是（ ）
A、若，则 B、若、异面，则、平行
C、若、相交，则、相交 D、若，则
15、在中，，，其中，是常数，满足，那么
的值（ ）
A、可能不存在 B、有且仅有一个 C至少一个 D、至少两个
16、已知函数，给出下列四个判断：
①的值域是 ②的图像是轴对称图形
③的图像是中心对称图形 ④方程有解
其中正确的判断有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
三、解答题（76分）
17、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，且，
.
（1）求证：平面；
（2）若，求与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）。
18、如图摄影爱好者在某公园出发现正前方处由一立柱，，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为
，设的眼睛距离底面的距离为米。
（1）求甚至到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆绕其中点在于立柱所在的平面内旋转