上海市七宝中学沪教版高三上学期期中考试数学试题.doc

七宝中学高三上期中
2017.11
一. 填空题
1. 计算：
2. 对于任意，，函数的图像总过一个定点，这个点的坐标是
3. 函数的最小正周期是
4. 已知集合，的
文氏图如图所示，图中阴影部分表示集合A、B的某种
运算结果（用P表示），则集合
5. 设函数，则函数的定义域是
6. 已知函数和的定义如下表：

则方程的解集是
7. 已知函数的值域是，其中，则满足条件的有序实数
对共有 对
8. 已知等差数列的前n项和为，且，，当时，数列满足
，若，则n的最小值为
9. 已知，，且a、ab、b成等差数列，则
10. 若函数的值域为，则
11. 关于x的不等式的解集为，则
12. 定义在上的函数满足对任意，成立，当时，
，则在内，函数的所有零点之和为
二. 选择题
13. 下列图形表示数集D到C的对应法则，其中表示定义域是D，值域是C的函数的是（ ）
A. B. C. D.
14. 若一段圆弧的长等于该圆内接正方形边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（ ）
A. B. C. D.
15. 若为奇函数，且是的一个零点，则下列函数中，一定是其零
点的函数是（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知数列中，，将数列中的整数项按原来的顺序组成
数列，则（ ）
A. 5035 B. 5039 C. 5043 D. 5047
三. 解答题
17. 在一个平面内，一质点O受三个力、、的作用保持平衡，其中与的夹角
为，与的夹角为.
（1）若，，牛，求力、的大小；
（2）若，求与满足的关系.
18. 在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点和定直线的距离相等.
（1）求动点E的轨迹C的方程；
（2）设动直线与曲线C有唯一的公共点P，与直线相交于点Q，
若，求证：点M的轨迹恒过定点.
19. 已知对于任意，函数与的图像
在上都有三个不同交点.
（1）写出的解析式，并求函数的最大值及此时的x的取值；
（2）若函数在和上单调递增，在上单调递减，
且，求的所有可能值.
20. 如果存在常数a，使得数列满足：若x是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”.
（1）若数列2、3、6、m是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）已知有穷