2022版数学北师大版必修五基础训练：1.3.2等比数列的前n项和+Word版含解析.docx

3.2　等比数列的前n项和
基础过关练
题组一　等比数列前n项和公式的有关计算
1.在等比数列{an}中,若a1=1,a4=18,则该数列的前10项和S10= (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.2-128　　　　B.2-129
C.2-1210　　　　D.2-1211
2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=S9,则公比q= (　　)
A.1或-1　　　　B.1
C.-1　　　　D.12
3.等比数列{an}中,a1a2a3=1,a4=4,则a2+a4+a6+…+a2n=(　　)
A.2n-1　　　　B.4n-13
C.1-(-4)n3　　　　D.1-(-2)n3
4.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1= (　　)
A.16(1-4-n)　　　　B.16(1-2-n)
C.323(1-4-n)　　　　D.323(1-2-n)
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a4-a1=78,S3=39,设bn=log3an,那么数列{bn}的前10项和为 (　　)
A.log371　　　　B.692
C.50　　　　D.55
6.(2019北京西城高二期末)数列{an}的前n项和为Sn,且a1=3,an+1=2an(n∈N+),则S5= (　　)
A.32　　　　B.48　　　　C.62　　　　D.93
7.在明朝程大位的《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠,意思是:它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,则塔顶的灯的盏数为 (　　)
A.5　　　　B.6　　　　C.4　　　　D.3
题组二　等比数列前n项和的性质
8.(2020广东佛山一中月考)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.31　　　　B.32　　　　C.63　　　　D.64
9.数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和为Tn,则Tn= (　　)
A.2n+1-n　　　　B.2n+1-n-2
C.2n-n　　　　D.2n
10.(2020浙江A9协作体高一下期中)已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的项数为 (　　)
A.2　　　　B.4　　　　C.8　　　　D.16
11.在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),且前n项和Sn=3n-2+k,则实数k的值为(　　)
A.-1　　　　B.-13　　　　C.19　　　　D.-19
12.在等比数列{an}中,若a1+a3+…+a99=150,且公比q=2,则数列{an}的前100项和为　　　　. 
13.在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=-2,则该数列的前15项和S15=　　　　. 
14.在等比数列{an}中,若S10=10,S20=30,求S30.
题组三　“错位相减法”求和
15.求和:1×2+2×22+3×23+…+n×2n.
16.求数列1,3a,5a2,7a3,…,(2n-1)an-1的前n项和.
17.数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N+.
(1)证明:数列ann是等差数列;
(2)设bn=3n·an,求数列{bn}的前n项和Sn.
18.(2019江西宜春高二期末)已知数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,且满足b1=a2=3,a3+a5=14,a4=b2-2.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
题组四　等比数列的综合问题
19.在各项均为正数的等比数列{an}中,a2,a4+2,a5成等差数列,a1=2,Sn是数列{an}的前n项和,则S10-S4= (　　)
A.1 008　　　　B.2 016　　　　C.2 032　　　　D.4 032
20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为54,则S5= (　　)
A.35　　　　B.33　　　　C.31　　　　D.29
21.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数