2022版数学北师大版必修五基础训练：第二章+解三角形+本章复习提升+Word版含解析.docx

本章复****提升
易混易错练
易错点1　忽略了三角形中边角关系的隐含条件
1.()在△ABC中,tanAtanB=a2b2.试判断△ABC的形状.
易错
2.()在△ABC中,内角A,B,C及其所对的边a,b,c满足C为钝角,c-b=2bcos A.
(1)求证:A=2B;
(2)若b=12,求a的取值范围.
易错
3.(2021安徽六安一中高二上开学考试,)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acos B=(2c-b)cos A.
(1)求A;
(2)若△ABC为锐角三角形,且a=1,求△ABC周长的取值范围.
易错
易错点2　忽略了三角形解的个数问题
4.(2019河南郑州高二期末,)已知△ABC中,满足a=3,b=2,B=30°,则这样的三角形有 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.0个　　　　B.1个
C.2个　　　　D.无数个
5.(2020江西南昌二中高一下月考,)在△ABC中,a=2,A=π4,若此三角形有两解,则b的取值范围是　　　　.易错 
6.()已知在△ABC中,a=3,b=2,B=45°,求角A,C和边c.
易错点3　错把空间问题看成平面问题
7.()如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30°,45°,60°,且AB=BC=60 m,求建筑物的高度.
思想方法练
一、数形结合思想在解三角形中的应用
1.(2021湖南怀化高二上联考,)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3 km,5 km,灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上,则灯塔A与B的距离为 (深度解析)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.6 km　　　　B.43 km
C.7 km　　　　D.52 km
2.()一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68 km的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为 (　　)
A.1762 km/h　　　　B.346 km/h
C.1722 km/h　　　　D.342 km/h
3.()海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止航行待修的商船,在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近,速度为每小时90 km.此时海盗船距观测站107 km,20 min后测得海盗船距观测站20 km,再过　　　　min,海盗船到达商船处. 
4.()海上某货轮在A处看灯塔B,在货轮北偏东75°,距离为126 km;在A处看灯塔C,在货轮的北偏西30°,距离为83 km;货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的方位角为120°.求:
(1)A处与D处之间的距离;
(2)灯塔C与D处之间的距离.
二、函数与方程思想在解三角形中的应用
5.()在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=3,则角A的对边的长为 (　　)
A.57　　　　B.37
C.21　　　　D.13
6.(2021广东深圳高二上调研,)如图,设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,3(acos C+ccos A)=2bsin B,且∠CAB=π3.若点D是△ABC外一点,DC=1,DA=3,则四边形ABCD面积的最大值为　　　　. 
深度解析
7.()如图,有一直径为8的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种果树,已知单位面积种植甲种果树的经济价值是种植乙种果树经济价值的5倍,但种植甲种果树需要有辅助光照.半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲种果树生长的需要,该光源照射范围是∠ECF=π6,点E,F在直径AB上,且∠ABC=π6.
(1)若CE=13,求AE的长;
(2)设∠ACE=α,求该空地产生最大经济价值时种植甲种果树的面积.
答案全解全析
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易混易错练
1.解析　由已知得sinAcosBsinBcosA=sin2Asin2B,
即cosBcosA=sinAsinB,
所以sin Acos A=sin Bcos B.
因为A∈(0,π),B∈(0,π),
所以sin 2A=sin 2B,
所以2A=2B或2A+2B=π,
即A=B或A+B=π2,
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
易错警示
由sin 2A=sin 2B得出两角间的关系时,容易忽略2A与2B互为补角这种情况.
2.解析　(1)证明: