高三数学苏教版文科期中联考试题及答案.doc

江苏省常州市武进区四校2008-2009学年高三第一学期期中联考
数学（文科）试卷
（时间：120分钟 满分：160分）
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卷的相应位置上．
1.若集合，满足，则实数a= ▲ ．
2. 已知等差数列{}的前n 项和为．若，则等于 ▲ ．
3.若为奇函数，则实数＝ ▲ ．
4.一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为作为时间（s）的函数，满足关系．经过 ▲ （ｓ）单摆完成5次完整摆动.
5. 已知向量，若，则= ▲ ．
9.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①②，③，④其中“同形”函数有 ▲ ．
10.记数列的所有项和为S（1），第二项及以后所有项和为S（2），第三项及以后所有项和为
S（3），…，第n项及以后所有项和为S（n），若数列是首项为，公比为2的等比数列，则 ▲ ．
11. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 ▲ ．
12. 实系数方程的两根为、，且则 的取值范围是 ▲ ．
13.已知抛物，过定点作两条互相垂直的直线若与抛物线交于P、Q两点，与抛物线交于M、N与两点，的斜率为，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，请你写出弦MN的中点坐标： ▲ ．
14.若函数满足：
对于任意成立，则称函数具有性质M.给出下列四个函数：①，②③，④.其中具有性质M的函数是 ▲ ．（注：把满足题意的所有函数的序号都填上）
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15. （本题满分14分）
在中，分别是角A、B、C的对边， ，且．
（1）求角A的大小；
（2）求的值域．
16. （本题满分15分）
在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
（1）求圆C的方程；
（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足，求点P的坐标.
17. （本题满分15分）
如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在上是否存在一点，使得∠=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由．
18. （本题满分15分）
某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由.
19. （本题满分15分）
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是