苏教版高三数学立体几何单元测试题7.doc

时杨中学2009届高三数学单元检测卷（7）
立体几何
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.
1. 下列四个命题⑴.空间的三个点确定一个平面；⑵四边形一定是平面图形
⑶梯形一定是平面图形；⑷六边形一定是平面图形。其中假命题的序号是
2. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：
（1）若，则；（2）若，则；
（3）若，则； （4）若，则
其中所有真命题的序号是 ．
3. 一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为_______________
4. 平面，直线，，且，则与的位置关系是________________
5. 过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_________条.
主视图
左视图
俯视图
6. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 ．
7. 有以下四个命题//，；　　
. 其中正确的命题是：　　　　　.
8. 柱体的体积计算公式为“底面积高＝”，将一块的矩形折成一个四棱柱的侧面，则卷成的棱柱的体积是　　　　；如折成的是正三棱柱的侧面，则体积是　　.
二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须
写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 如图，已知正三棱柱中，,点D为的中点。
求证：（1）； （2）.
证明：（1）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，
连结A1B，设AB1∩A1B=O. 连结OD.△DA1BC1中，A1D=DC1，A1O=OB，
∴OD∥BC1. ∵OD平面AB1D. BC1平面AB1D.
∴BC1∥平面AB1D.
（2）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1.
∵B1D平面A1B1C1中，D为A1C1中点，∴B1D⊥A1C1.
∵AA1∩A1C1=A1，∴B1D⊥平面AA1C1C.


∴△DA1A∽△A1AC. ∴∠ADA1=∠CA1A. ∵∠DA1C+∠CA1A=90°，
∴∠ADA1+∠DA1C=90°. ∴A1C⊥AD