苏教高三理数学期中联考试卷及答案.doc

江苏省常州市武进区四校2008-2009学年高三第一学期期中联考
数学（理科）试卷
说明：本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．不等式的解集是 ▲ .
2．若，则= ▲ .
3．函数的最小正周期与最大值的和为 ▲ .
4．已知全集，，，则= ▲ .
5．若，且，则的最大值是 ▲ .
6．数列{}的前n项和为，若，则等于 ▲ .
7．已知向量，若，则= ▲ .
8．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)=0.200
f(1.5875)=0.133
f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003
f(1.5562)=-0.029
f(1.5500)=-0.060
据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为 ▲ .
9．等差数列中，若，则 ▲ .
10．若，，，则= ▲ .
11．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，－1），则不等
式的解集是 ▲ .
12．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：


……………………………………
记表示第m行的第n个数，则 ▲ .
13．已知实数a、b满足等式下列五个关系式：
①a=b ②a<b<0 ③0<b<a ④b<a<0 ⑤0<a<b其中不可能成立的关系式有 ▲ .
14．关于函数，有下列命题：
（1）为偶函数，（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位，（3）的图像关于直线对称。（4）在内的增区间为和。其中正确命题的序号为 ▲ .
三、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （本题满分14分）在△中，，，.
（1）求；（2）求的值.
16. （本题满分14分）已知为实数，
求使成立的x的范围.
17．（本题满分14分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.
(1)若，且，求M和m的值；
(2)若，且，记，求的最小值.
王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：如图（2），以A点为原点，桥面AB所在直线为轴，过A点且垂直与AB的直线为轴，建立直角坐标系，则A(0，0)，C(200，0)，P( )，E( )，D(2200，0)，Q( )，B(2450，0) .请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题.
19.（本题满分16分）
设数列{}的前n项和为，若（t为正常数，n=2,3，4…）。
(1)求证：{}为等比数列；
(2)设{}公比为，作数列使，试求，
并求
20. (本题满分18分)
已知函数，.
(1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；
(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；
(3)对满足(II)中的条件的整数对，试构造一个定义在且