2022版数学北师大版必修五基础训练：专题强化练3正、余弦定理的综合应用+Word版含解析.docx

专题强化练3　正、余弦定理的综合应用
一、选择题
1.(2020湖北武汉三校高一下期中联考,)已知在△ABC中,a=5,A=π3,b+c=2bc,则△ABC的面积为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.58　　　　B.34
C.3　　　　D.538
2.()在△ABC中,三边上的高依次为113,15,111,则△ABC为 (　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形
3.()在△ABC中,∠BAC=π6,AB=33,AC=3,点D在边BC上,且CD=2BD,则AD=(　　)
A.19　　　　B.21
C.5　　　　D.27
4.()在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且sin A+cos A=3-12,a=7,3sin B=5sin C,则b+c= (　　)
A.12　　　　B.83
C.82　　　　D.8
5.(2021安徽示范高中培优联盟高二上秋季联赛,)在△ABC中,内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且a=3,3sin C=(sin B+3cos B)sin A,则c的最大值为 (　　)
A.2　　　　B.1
C.32　　　　D.3
二、填空题
6.()已知△ABC的三个内角A,B,C满足2B=A+C,且AB=1,BC=4,则BC边上的中线AD的长为　　　　. 
7.(2019广东湛江一中高二期末,)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边.若a=2bcos C,则此三角形一定是　　　　　　. 
8.()已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2c,sin A+2sin C=2sin B,则cos A=　　　　. 
三、解答题
9.(2021天津南开高三上期中,)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sin A∶sin B∶sin C=7∶8∶3.
(1)求角A;
(2)求cos(2B-A)的值.
10.(2019广东湛江一中高二期末,)已知f(x)=3·sinx2cosx2+cos2x2.
(1)若f(α)=1,求cos2α+π3的值;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-a)cos C=ccos A,求f(B)的取值范围.
11.(2019河南商丘九校高二期末联考,)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大小;
(2)若点D满足AD=2AC,且BD=3,求c+2b的取值范围.
答案全解全析
专题强化练3　正、余弦定理的综合应用
一、选择题
1.D　由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=(b+c)2-3bc=2(bc)2-3bc=5,解得bc=52(bc=-1舍去),
所以S△ABC=12bcsin A=12×52×32=538.
2.C　设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,113,15,111分别为a,b,c上的高.因为S△ABC=12a×