高中北师大版数学必修5课时作业3.4.1+二元一次不等式（组）与平面区域+Word版含解析.doc

课时作业 20　二元一次不等式(组)与平面区域
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知点M(2，－1)，直线l：x－2y－3＝0，则(　　)
A．点M与原点在直线l的同侧
B．点M与原点在直线l的异侧
C．点M与原点在直线l上
D．无法判断点M及原点与直线l的位置关系
解析：因为2－2×(－1)－3＝1>0,0－2×0－3＝－3<0，所以点M与原点在直线l的异侧，故选B.
答案：B
2．如图，阴影部分是下列哪个二元一次不等式表示的平面区域(　　)
A．x－y＋1<0　 B．x－y＋1>0
C．x－y＋1≤0 D．x－y＋1≥0
解析：由题图可知原点在二元一次不等式所示的区域内，把原点代入检验知A，C错误．又图中所示区域不包括边界，故选B.
答案：B
3．(黑龙江鸡西19中月考)不等式组表示的平面区域是(　　)
A．矩形 B．三角形
C．直角梯形 D．等腰梯形
解析：作出平面区域如图，所以平面区域为等腰梯形．
答案：D
4．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)
A．－5 B．1
C．2 D．3
解析：由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，且a>－1.∵S△ABC＝2，∴(1＋a)×1＝2，∴a＝3.
答案：D
5．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题图易知平面区域在直线2x－y＝0的右下方，在直线x＋y＝3的左下方，在直线y＝1的上方，故选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1>0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是________．
解析：由题意知P在不等式5x＋4y－1≤0表示的平面区域内，则5m＋4n－1≤0.
答案：5m＋4n－1≤0
7．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________．
解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．
平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4,0)，，(1,1)，所以平面区域的面积为S＝××1＝.
答案：
8．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有________个．
解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
因为直线2x＋y－10＝0过点A(5,0)，且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率－，故只有一个公共点(5,0)．
答案：1
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．在平面直角坐标系中，画出满足下列条件的点表示的区域．
(1){(x，y)|x－2>0，y∈R}；
(2)y≥x＋3.
解析：(1)不等式表示的平面区域如图(1)所示，
(2)①先画出直线y＝x＋3，由于直线上的点满足y≥x＋3，故将其画成实线．
②取原点(0,0)，代入y－x－3中，得0－0－3<0，所以原点(0,0)不在不等式y≥x＋3表示的平面区域内，则不等式表示的平面区域如图(2)所示．
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