高中人教物理必修1 第三章 专题突破二.doc

专题突破二　动力学中“传送带”和“板块”模型
突破一　“传送带”模型
考向　水平传送带
分析解答问题的关键
(1)对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。
(2)物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。
【例1】　如图1所示，水平传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长，重力加速度为g。问：
图1
(1)物体从A到B做什么运动？
(2)当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？
(3)物体从A到B运动的时间为多少？
(4)什么条件下物体从A到B所用时间最短？
解析　(1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。
(2)由v＝at和a＝μg，解得t＝
物体的位移x1＝at2＝
传送带的位移x2＝vt＝
(3)物体从A到B运动的时间为
t总＝＋＝＋
(4)当物体从A到B一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足v≥。
答案　(1)先匀加速，后匀速　(2)　　(3)＋
(4)v≥
考向　倾斜传送带
物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。
【例2】　如图2所示，传送带以恒定速率v＝4 m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ＝37°。现将质量m＝1 kg的小物块轻放在其底端(小物块可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用F＝10 N的恒力拉小物块，经过一段时间物块被拉到离地面高为H＝1.8 m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
图2
(1)求物块在传送带上运动的时间；
(2)若在物块与传送带速度相等的瞬间撤去恒力F，则物块还需多少时间才能脱离传送带？
解析　(1)物块在达到与传送带速度v＝4 m/s相等前，做匀加速直线运动，有F＋μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma1
v＝a1t1
联立得a1＝8 m/s2，t1＝0.5 s，故x1＝a1t＝1 m
物块与传送带达到共同速度后，
因F－mgsin θ－μmgcos 37°＝0
故物块在平衡力作用下随传送带一起匀速上升
x2＝－x1＝2 m，t2＝＝0.5 s
物块在传送带上运动的总时间t＝t1＋t2＝1 s。
(2)若在物块与传送带达到速度相等的瞬间撤去恒力F，因为μ<tan 37°，故有μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma2
解得a2＝－2 m/s2
假设物块能向上匀减速运动到速度为零，则
物块通过的位移为x＝＝4 m＞x2
故物块向上匀减速运动达到速度为零前已经滑上平台，故x2＝vt3＋a2t
解得t3＝(2－) s(另一解不符合题意，已舍去)
故撤去恒力F后，物块还需(2－) s才能脱离传送带。
答案　(1)1 s　(2)(2－) s
解答传送带问题应注意的事项
(1)比较物块和传送带的初速度情况，分析物块所受摩擦力的大小和方向，其主要目的是得到物块的加速度。
(2)关注速度相等这个特殊时刻，水平传送带中两者一块匀速运动，而倾斜传送带需判断μ与tan θ的关系才能决定物块以后的运动。
1．(2018·辽宁大连测试)如图3所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1，则 (　　)
图3
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析　t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，A错误；t1～t2时间段，小物块对地向右加速，相对传送带仍向左运动，之后相对静止，B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，C错误；t2～t3时间内小物块随传送带一起向右匀速运动，不受摩擦力作用，D错误。
答案　B
2．(2018·四川成都诊断)如图4所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5