2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.1 平方差公式 同步练习 (word版含答案解析 ）.docx

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14.2.1 平方差公式
一、单选题
1．下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为（）的小正方形（），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则与的大小是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．定义，例如，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
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8．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
9．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（ ）
A． B．
C． D．
10．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（ ）
A． B． C． D．以上都不对．
11．已知三个实数a、b、c满足a+b+c≠0，，，则（ ）
A．a+b=c B．ab=c C． D．
12．若2m﹣n＝2，4m2﹣n2＝12，则的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣9
二、填空题
13．_______．
14．若a2﹣b2＝6，b﹣a＝，则a+b的值为___．
15．把9991分解成两个自然数的积，这两个自然数是_________．
16．在一个边长为的正方形中间挖出一个边长为的正方形后，剩下的面积是__________．
17．点与点关于轴对称，则______．
18．我们学****的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算（1＋）（1＋）（1＋）（1＋）＋的值是_______．
三、解答题
19．计算
（1） （2）20192﹣2017×2021
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20．先化简，再求值：（x-3）（x+3）-（x2-2x+1），其中x＝．
21．小明把图1中形的纸片进行如图2的剪拼，改造成了一个长方形，你是否可以结合上述图形验证平方差公式？请进行具体说理．
22．某公园对一个边长为a（a＞1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩短1米，使其形状成为长方形．为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长方形面积和原来正方形的面积相等．
（1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了．这样得到的长方形的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等．你认为小明说的对吗？请你说明理由．
（2）如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后，向东扩展了多少米？
（3）如果正方形的花坛边长是a米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长．
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23．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）
A.
B.
C.
（2）若，，求的值；
（3）用你选的等式进行简便计算：199992－199982
1
2
参考答案
1．A
解：A选项，原式=x2y2，符合题意；
B选项，没有相反项，不符合题意；
C选项，没有相同项，不符合题意；
D选项，没有相同的项，不符合题意；
故选：A．
2．D
解：原式．
故选：．
3．C
解：（2a）2-（a+2）2
=4a2-a2-4a-4
=3a2-4a-4，
故选：C．
4．D
解：A、，符合平方差公式的结构形式，能用平方差公式计算；
B、，符合平方差公式的结构形式，能用平方差公式计算；
C、，符合平方差公式的结构形式，能用平方差公式计算；
D、，不符合平方差公式的结构形式，不能用平方差公式计算；
故选D．
5．A
解：=
=
=
=
=1＞0
∴M＞N，
2
2
故选A．
6．B
解：根据题中的新定义得：
原式．
故选：B．
7．D
解：（1）如图①，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接