3.5探索与表达规律 优生辅导训练 北师大版七年级数学上册（word版含答案）.doc

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》优生辅导训练（附答案）
1．“高斯”被誉为“数学王子”，他在10岁时就巧算出1+2+3+…+100＝5050，他教会了我们要学会思考，亲爱的同学，你能象高斯那样快速计算出4+6+8+10+…+202＝（　　）
A．10100 B．10200 C．10300 D．10400
2．一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（　　）
A．8 B．9 C．13 D．15
3．一次同学聚会，小李、小王、小明、小红4人见面，若他们每两人之间总要握手一次，则一共握手的次数是（　　）
A．4次 B．6次 C．8次 D．10次
4．数左手手指，1为大拇指，数到第2011时对应的手指是（　　）
A．无名指 B．食指 C．中指 D．大拇指
5．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．6
6．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2021﹣2022的结果是（　　）
A．﹣1011 B．﹣2022 C．0 D．﹣1
7．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）
A． B． C． D．
8．设，则的整数部分是（　　）
A．61 B．62 C．63 D．64
9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n是奇数时，F（n）＝3n+1；②当n是偶数时，F（n）＝（其中k是使得为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如，取n＝24，则：24
3105……若n＝13，则第2019次“F运算”的结果是（　　）
A．1 B．4 C．2019 D．42019
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
11．观察如图图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n为正整数）的结果（　　）
A．n2 B．（2n﹣1）2 C．（n+2）2 D．（2n+1）2
12．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）的值为（　　）
A．2020 B．4040 C．4042 D．4030
13．计算++++…+的结果是 　 　
14．如果+++……+＝，那么n＝　 　．
15．计算1+++++++++的值为　 　．
16．已知：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…．若设250＝a，则用含a的式子表示250+251+252+…+2100＝　 　．
17．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是　 　；受此启发，则+++…+的值为　 　．
18．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，…①那么2S＝2+22+23+…+2100+2101，…②将②﹣①可得2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1．仿照以上方法计算1+a+a2+a3+…+a2018（a≠0且a≠1）的值是　 　．
19．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是 　 　．
20．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为　 　．
21．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为　 　．
22．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第