七年级鲁教版（五四制）8.6三角形内角和定理跟踪训练（word版含答案解析）.zip

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鲁教版（五四制）8.6三角形内角和定理跟踪训练
一、选择题
以下方程，是二元一次方程的是(    )
A. 7x−y=2z B. 2x−3y=xy C. 3x+2y=0 D. y=1x
如图，直线a//b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3的度数是(    )
A. 75°
B. 50°
C. 40°
D. 35°
如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=(    )
A. 60°
B. 55°
C. 40°
D. 50°
一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
如图，若∠A=70°，∠B=40°，∠C=32°.则∠BDC=(    )
A. 102°
B. 110°
C. 142°
D. 148°
△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形(    )
A. 一定是直角三角形 B. 一定是钝角三角形
C. 一定有一个内角为45° D. 一定有一个内角为60°
将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是(    )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
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如下图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60∘，∠B=40∘，则∠ECD等于(    )
A. 40∘ B. 45∘ C. 50∘ D. 55∘
二、填空题
通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是      度.
在△ABC中，已知∠C−∠A=∠B，则∠C的度数是______ ．
如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于A2013，则∠A2013=_______.______   
三、解答题
如图，CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF//BC交AB于点F，∠A=60∘，∠CEF=50∘，求∠B的度数．
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探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，熟记二元一次方程的定义是解答此题的关键．根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A.含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项错误；
B.是二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项错误；
C.是二元一次方程，故此选项正确；
D.不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项错误；
故选C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质有关知识，根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
【解答】
解：如图示，
∵直线a//b，∠1=85°，
∴∠4=∠1=85°，
∵∠2+∠3=∠4，
∴∠3=∠4−∠2=85°−35°=50°．
故选B．
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3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=12∠EBC，∠BCD=12∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外