小学数学五年级下册第2讲 因数与倍数(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教新课标版.docx

第2讲 因数与倍数热点难点一网打尽
知识点一：因数与倍数
1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)
一个数的因数的求法：成对地按顺序找
3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数
知识点二：2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
知识点三：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）[来源:Zxxk.Com]
　　(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1，
　　 偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0.
(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数
偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数
　　(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)
　　(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。
知识点四：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类）
(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)
　 　合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，
　　(2)最小的质数是2 最小的合数是4
　　(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。
　　(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数
　　(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2
　　(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数
(7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。
考点1：因数与倍数[来源:Zxxk.Com]
例1．（2019秋•常山县校级期中）一个数既是7的倍数，又是56的因数，这个数可能是多少？
【思路分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数试题本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．据此规范解答．
【规范解答】解：56以内7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56；
56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56；
所以，既是7的倍数，又是56的因数的数可能是：7、14、28、56．
答：这个数可能是7、14、28、56．
【名师点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和求一个数的倍数的方法．
1．（2019春•镇平县月考）1 2 3 4 5 6 8 10 12
16 18 20 24 36 42 56 60
（1）以上数中是4的倍数有　 ；
（2）以上数中是 60的因数有　 　 ；
（3）以上数中既是4的倍数又是60的因数的数是　 　．
【思路分析】首先根据找一个数的倍数和因数的方法，分别找出给出的数中，4的倍数和60的因数分别有哪些；然后找出既是4的倍数又是60的因数的数即可．
【规范解答】解：（1）以上数中是4的倍数有 4、8、12、16、20、24、36、42、56、60；
（2）以上数中是 60的因数有 1、2、3、4、5、6、10、12、20、60；
（3）以上数中既是4的倍数又是60的因数的数是 4、12、20、60．
故答案为：4、8、12、16、20、24、36、42、56、60；1、2、3、4、5、6、10、12、20、60；4、12、20、60．
【名师点评】此题主要考查了找一个数的倍数和因数的方法，