小学数学六年级下册第5讲 鸽巢问题热点难点一网打尽(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）.docx

第5讲 鸽巢问题热点难点一网打尽
1、抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。   
2、抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？
4、物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
考点1：抽屉原理（一）
1．（2019春•丹巴县月考）希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
【思路分析】一年有366天，把366天看做366个抽屉，考虑最差情况：个人，即平均每天有一个学生过生日的话，还余
1名学生，根据抽屉原理可知，至少有个学生的生日是同一天．
【规范解答】解：（人人，
（人．
答：至少有2个学生的生日是同一天．
【名师点评】在此抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）
2．4只鸽子飞进3个笼子里，总有一个鸽笼至少飞进　2　只鸽子．
【思路分析】把3个鸽笼看作3个抽屉，把4只鸽子看作4个元素，那么每个抽屉需要放（个（个，所以每个抽屉需要放1个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：（个，所以，至少有一个鸽笼要飞进2只鸽子，据此规范解答．
【规范解答】解：（只（只，
（只；
答：总有一个鸽笼至少飞进 2只鸽子．
故答案为：2．
【名师点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
3．（2019春•宁江区校级期中）一个11位数中，至少有　2　个数位上的数字是相同的．
【思路分析】组成数的个位数字分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，一共有10个，把这10个数字看做10个抽屉，把11位数的各个数位上的11个数字看做11个元素，利用抽屉原理，考虑最差情况即可规范解答
【规范解答】解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，
个，剩下的1个数，无论怎样分配都会出现一个抽屉有2个数字出现．
（个，
答：一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的．
故答案为：2．
【名师点评】抽屉原理问题的规范解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”规范解答．
4．（2019春•安徽校级月考）小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？
【思路分析】小明家有5口人，如果每人一个苹果的话，则需要5个苹果，因此，小明妈妈至少要买个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果．
【规范解答】解：（个；
答：明妈妈至少要买6个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果．
【名师点评】把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．
考点2：抽屉原理（二）
5．（2019•芜湖模拟）如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里，为什么？
【思路分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：25个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，（个（人；那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得人，据此规范解答．
【规范解答】解：（人（人，
（人，
答：至少要有5个小朋友坐在同一只小船里．因为最差情况是：每只船上先分相等的4人，那剩下1人，随便分给哪一个船，都会使得一个船分得5人．
【名师点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商；然后根据：至少数商（在有余数的情况下）求解．
6．（2019•临洮县校级模拟）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有　3　只猫．
【思路分析】7只小猫要关进3个笼子，只只，即当平均每个笼子关进2只时，还有1只小猫没有关入，则至少有只猫要关进同一个笼子里．
【规范解答】解：（只（只
（只；
答：总有一个笼子里至少有3只猫．
故答案为：3．
【名师点评】把个元素任意放入个集合，则一定有一个集合至少要有个元素．其中（当能整除时）或 （当不能整除时）．
7．（2019•中山模拟）把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？为什么？
【思路分析】把26个玩具放进5个抽屉，个个，即每平均每个抽屉放5个后，还余1个，所以至少有一个抽屉至少要放个．据此即可判断．
【规范解答】解：（个个，
（个，
答：有一个抽屉至少要放6个．
【名师点评】在此类抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商（有余数的情况下）．
8．（2019•利州区模拟）五（一班有56个学生，能否有2个人在