小学六年级下册数学讲义（第二套）3第三讲 圆柱的体积（含答案）.docx

第三讲 圆柱的体积
课程目标
1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，掌握圆柱体积公式的推导过程。
2、能运用圆柱的计算公式解决简单的实际问题。
3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
课程重点
掌握和运用圆柱体积计算公式。熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
课程难点
圆柱体积公式的推导过程；
熟练运用圆柱体积公式的解决实际问题；
教学方法建议
建议与圆柱的表面积公式进行对比，发现两个公式的区别。
讲解圆柱的体积公式的推导过程可以借助电脑演示。
（讲解，比较，练****高
底面
底面
侧面
O
O
底面周长
底面
底面
高
一、知识梳理
圆柱

V柱=sh=лr²h
2.圆柱体积计算：
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积：
圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，
用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr²h 。
二、方法归纳
1、掌握圆柱的特点，认识它的底面和高，把圆柱转化为长方体，推导出计算公式。
2、理解和掌握求圆柱体积的计算公式，运用公式计算它的体积、容积，并能解决有关的实际问题。
3、观察、比较、实验、猜想、证明等数学活动，增强对空间的认识，建立初步的空间观念，发展应用意识。
三、课堂精讲
（一）直接运用圆柱的体积公式
例1 一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的表面积和体积．
例2 一根圆柱形钢材高2米，其底面周长为12.56分米，它的体积是多少立方分米？

【规律方法】会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。题中各量计量单位统一是本题的易错点。
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米 （2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。 （4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、一个圆柱，底面周长18.84分米，高20厘米。求它的体积？
（二）逆用圆柱的体积公式
例3 一个圆柱体的体积是10立方分米，底面积是2.5平方分米，它的高是多少分米？
【规律方法】熟知圆柱体积计算公式，并会把体积公式进行变形使用。
（三）运用圆柱的体积公式解决实际问题
例4 一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
【规律方法】理解求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、（2010•慈利县）一个圆柱形油桶（有盖），底面半径是12分米，高2米，做这样一个油桶需要铁皮多少平方米？这个油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数）
2、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是12.56分米，高6分米。
（1）做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（用进一步法取近似值，得数保留整数）
（2）这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克）
3、把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？
（四）特殊圆柱的体积的求法
例5 有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？
【规律方法】理解圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等
（五）运用圆柱的体积的公式解决实际问题
例6 一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？
【规律方法】能够分析每秒流出来的水的形状，可以看成是一个