小学六年级下册数学讲义（第二套）4第四讲 圆锥的体积（含答案）.docx

第四讲 圆锥的体积
课程目标
1、理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积，能解决一些有关圆锥的实际问题
2、培养学生的观察、分析的综合能力。
课程重点
理解和掌握圆锥体积的计算公式。　
课程难点
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的数量关系，推导出圆锥体积的计算公式。
教学方法建议
通过电脑演示理解等底等高圆柱和圆锥的体积间的数量关系。
（讲解，比较，练****一、知识梳理
圆锥的体积公式是（ ）；
二、方法归纳
1、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。
2、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。这个圆锥体的高是圆柱体的高的（ ）倍。
3、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。这个圆锥体的底面积是圆柱体的底面积的（ ）倍。
三、课堂精讲
（一）直接运用圆锥的体积公式：
例1 计算下面圆锥体的体积。
d=8分米
h=12

h=10分米
【规律方法】主要是巩固运用圆锥的体积公式。
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是( )cm3。
2、一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是（ ）dm。
A、 B、2 C、6 D、18
（二）与圆锥体积有关的实际问题
例2 一个圆锥形的沙堆，底面直径是10米，高是2.1米。这堆沙有多少立方米？如果每立方米沙约重1.8吨，那么这堆沙大约有多少吨？
【规律方法】先求出圆锥的体积，再根据体积求出这堆沙的重量。
【变式训练2】
【难度分级】 A
在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）


（三）圆柱和圆锥：
例3 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）
【规律方法】将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，水的体积不变，高变为原来的。
例4 张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？
⑵削成的圆锥的体积比圆柱体体积少多少立方分米？
【规律方法】把圆柱削成最大的圆锥，即是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥3倍，圆锥的体积是圆柱体积的。一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍。
例5 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
【规律方法】此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大
2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，解答即可．
【变式训练3】
【难度分级】 A
1、等底等高的圆柱体和圆锥体，已知圆柱的体积是3立方米，圆锥的体积是（ ）。
2、已知圆锥的体积是4立方米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）。
3、一个圆锥体的体积比与它等底等高的圆柱体体积少40立方厘米，这个圆锥体的体积是（ ）。
4、一个圆锥体和圆柱体，底面积和高都相等，它们的体积和是64立方分米，这个圆柱的体积是（ ）。
5、如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。已知圆锥的底面积是9平方厘米，它的高是（ ）厘米。
（四）根据圆锥的形成求体积
例6 一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？
【规律方法】沿6cm边旋转一周后，得到的旋转体是底面半径是9cm,高为6cm的圆锥体，沿9cm边旋转一周后，得到的旋转体是底面半径是6cm,高为9cm的圆锥体。
【变式训练4