小学六年级下册数学讲义（第二套）5第五讲 比例的意义和基本性质（含答案）.docx

第五讲 比例的意义和基本性质
课程目标
1、理解比例的意义和基本性质；
2、利用比例的基本性质解比例；
3、理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
课程重点
正确使用比例的基本性质解比例。
课程难点
解比例；
2、根据比例尺求图上距离或实际距离；
教学方法建议
根据乘法等式写出正确的比例。
一、知识梳理
1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比和比例的区别：
比是表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
如：= 80×5＝2×200
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺。
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比例尺通常写成20：1或
二、方法归纳
1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。
3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：5
80:2=40 └-内项-┘
第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └------外项-----┘
200:5＝40 两个外项的积是80×5=400
80：2＝200：5或=) 两个内项的积是2×200＝400
80×5＝2×200
4、图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺=图上距离÷实际距离
三、课堂精讲
（一）比例的意义
例1 判断下面每组的两个比能不能组成比例。
（1）6：3和12：6 （2）35：7和45：9
（3）20：5和16：8 （4） 0．8：0．4和：
【变式训练1】
【难度分级】 A
判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）7：5和8：6 （2）10：9和0.2：0.18
（3）和0.5：0.3 （4）和0.6：0.1
【规律方法】
（二）比例的基本性质
例2 （1）把3：6=4.5：9改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
（2）把改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
（3）6X=2×9改写成（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。
（4）x=,那么x:y=( ):( )
（5）在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个内项是（ ）。
（6）根据（ ）的基本性质可以得到2：3=10：15；根据（ ）的基本性质可以得到
；根据（ ）的基本性质可以把2：3=10：15写成2×15=3×10。
【规律方法】
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、（1）在a:7=9:b中，（ ）是内项，（