小学六年级下册数学讲义（第二套）7第七讲 比例的应用（含答案）.docx

第七讲 比例的应用
课程目标
1．掌握用比例的方法解答相关应用题。
2．通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成比例，从而加深对比例意义的理解。
3．培养学生分析问题、解决问题的能力。
4．发展学生综合运用知识解决问题的能力。
课程重点
掌握用比例的方法解答应用题。
课程难点
能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学方法建议
1、教法：经历用归一归总法和比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。
2、学法：理解分析与合作交流相结合。
（讲解，比较，练****知识梳理
1．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为：= k（一定）。
2．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
反比例关系用字母表示为：x×y = k（一定）。
3．正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。
二、方法归纳
1、在这节课中力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助数量间的变化规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的
比例式，解决问题。在实际教学中，让学生在探索、尝试、交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结出运用正反比例解决实际问题的一般方法。
2、出示例题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？
（1）用以前学过的方法解答：
可能出现两种情况：生1：12.8÷8×10 生2：10÷8×12.8
=1.6×10 =1.25×12.8
=16（元） =16（元）
（2）引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数。
解：设李奶奶家上个月的水费是X元
12.8∶8= X∶10
8X=12.8×10
8X=128
X=128÷8
X=16
（3）概括总结：象这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。
三、课堂精讲
（一）运用正比例解决问题
例1 修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路共要多少天?
（1）用以前学过的方法解答。让学生自己解答。
（2）用比例的知识解答。
这道题中有 和 两种量，这两种量成 比例关系。因为“照这样计算”就说明每天修的米数是一定的，所以 和 成正比例关系。
（3）变式练****①如果把这道题改成“修一条公路，24天修完。开工3天修了1.5千米。照这样计算，这条公路有多少千米?”该怎样解答？
②如果把这道题改成“修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天?” 该怎样解答？你能用多种方法解答吗？
【规律方法】理解运用正比例关系解决实际问题。
（二）运用反比例解决问题
例2 一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行25千米，12小时到达。如果每小时航行30千米，多少小时可以到达乙港？
（1）学生用以前的方法解答：
用比例的方法解答：
变式练****
如果把这道题的第三个条件和问题改成“如果每小时多航行5千米，多少小时可以到达乙港？”该怎样解答？

例3 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？
（1）这道题里的路程是一定的，________和________成_______比例。
所以两次行驶的________和________的________________是相等的。
（2）如果设每小时需要行驶X千米

答：每小时需要行驶 千米。
(3)如果把例2中的第三