小学六年级下册数学讲义（第二套）14第十四讲 平面几何（含答案）.docx

第十四讲 平面几何
课程目标
能够灵活运用基本公式，通过分割和组合图形求不规则图形面积
课程重点
灵活运用基本公式求不规则图形面积
课程难点
如何分割和组合图形。
教学方法建议
（讲解，比较，练****知识梳理
1.等底等高的两个三角形其面积相等，可利用这个性质对三角形进行等积变形。
2.两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
3.等腰直角三角形的特征：两直角边相等，两锐角相等，都是45°，斜边上的高是斜边长度的一半，面积＝直角边长度²÷2，面积＝斜边长度²÷4。
当求一个图形的面积缺少条件时，可以用与它相等的另一个图形的面积来代替；或将两个 图形的面积差替换成另两个图形的面积差。这种思考方法叫作等量替换。
二、方法归纳
1．观察图形，分析图形，找出图形中所包含的基本图形；
2．对某些图形，在保持其面积不变的条件下改变其形状或位置（叫做等积变形）；
3．作出适当的辅助线，铺路搭桥，沟通联系；
4．把图形进行割补（叫做割补法）。
三、课堂精讲
例1 如图，已知：D , E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE,AD
若S=24cm,求△DEC的面积。
【规律方法】因为D是BC的中点，所以S△ABD=S△ADC=12
因为E是AC的中点，所以S△ADE=S△DEC=6
所以S△DEC=6
上右图是一个长方形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．
【规律方法】 S阴影=S长÷2=10×5÷2=25

变式训练1
1．图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为 个面积单位？
　　
2、图中△AOB的面积为15，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为______．
3、在下左图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是______平方厘米（图中单位：厘米）．
　
例3 如图，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积
是4，那么三角形ABC的面积是______

【规律方法】连结AE（如图5.57），则三角形AEC的面积是16÷2-4=4。因为△ACF与△AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE。同理，△ABE的面积是16÷2-3=5，则BD∶BE=3∶5。即BE=DE=AF。而△BCE与△ACF等高，所以△BCE的面积为4×=2.5。从而，△ABC的面积是16-（3＋4+2.5）=6.5。
变式训练2
下图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的