八年级数学（上）（北师大版）第二章实数3立方根课时练（解析版）.zip

3　立　方　根
【教材训练】 5分钟　
1.立方根的概念
如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).每个数都有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数,要注意这里的根指数不能省略.
2.开立方的概念
求一个数a的立方根的运算,叫做开立方.
3.立方根的性质
(1)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.
(2)= =a(a为任何数).
4.判断训练(打“√”或“×”)
(1)任何数都有立方根,负数的立方根是负数.　(√)
(2)如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1,而平方根等于本身的数是0,算术平方根等于本身的数是0,1.　(√)
(3)一个数的立方根总比这个数小.　(×)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数.　(×)
【课堂达标】 20分钟
训练点一:立方根的概念及其性质
1.(2分)下列说法中正确的是　(　　)
A.-4没有立方根 B.1的立方根是1
C.的立方根是 D.-5的立方根是
【解析】选B.因为13=1,所以1的立方根就是1.
2.(2分)下列说法正确的是　(　　)
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.如果一个数没有立方根,那么它一定有平方根
D.一个数的立方根与被开方数同号
【解析】选D.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0,任何数都只有一个立方根.
3.(2分)计算的结果是　(　　)
A.±3　　　B.3　　　C.±3　　　D.3
【解析】选D.因为33=27,所以=3.
4.(2分)的平方根是　(　　)
A.±4 B.4 C.±2 D.不存在
【解析】选C.因为43=64,所以=4,所以的平方根是±2.
5.(3分)求下列各数的立方根.
(1)-4. (2)-. (3)-(-6)3.
【解析】(1)因为-4=-,而(-)3=-,所以-的立方根是-,即=-.
(2)因为(-)3=-,所以-的立方根是-.
(3)因为-(-6)3=63=216,所以-(-6)3的立方根是6,即=6.
6.(3分)已知=1-a2,求a的值.
【解析】一个数的立方根等于它本身的数有0,1,-1.
当1-a2=0时,a2=1,a=±1;
当1-a2=1时,a2=0,a=0;
当1-a2=-1时,a2=2,a=±.
所以a的值为0,±1,±.
训练点二:开立方运算
1.(2分)=-3,则x的值是　(　　)
A.-9　　　　B.27　　　　C.±27　　　　D.-27
【解析】选D.因为-27的立方根是-3,即=-3,所以x=-27.
2.(2分)下列各式正确的是　(　　)
A.=±6 B.=10
C.=±2 D.-=-2
【解析】选B.103=1000,故B正确.
3.(2分)若=4-k,则k的值为________.
【解析】根据题意,k-4=4-k,所以k=4.
答案:4
4.(3分)求下列各式中x的值.
(1)(5x-2)3=-125. (2)(2x-3)3=64.
【解析】(1)因为(5x-2)3=-125,所