八年级数学（上）（北师大版）第六章《数据的分析》4数据的离散程度课时练（含答案解析）.zip

4　数据的离散程度
【教材训练】 5分钟　
1.极差、方差、标准差的概念
(1)一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差.
(2)方差是各个数据与其平均数差的平方的平均数.
(3)标准差是方差的算术平方根.
2.判断训练(打“√”或“×”)
(1)极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量.　(√)
(2)一组数据:-1,5,9,7的极差是8.　(×)
(3)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越大,越不稳定.　(×)
(4)一组数据5,5,5,4,6,则这组数据的方差是0,标准差是0.　(×)
(5)已知,一组数据x1,x2,…,xn的平均数是10,方差是2,则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数是10,方差是2.　(×)
【课堂达标】 20分钟
训练点一:极差、方差、标准差的计算
1.(3分)若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是　(　　)
A.7 B.8 C.9 D.7或-3
【解析】选D.由题意可得x的值为-3或7.故选D.
2.(3分)在方差的计算公式s2=×[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示的意义可以是　(　　)
A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数
【解析】选C.由方差的计算公式知10个数据,平均数为20.
3.(3分)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,
10个小组植树的株数见下表:
植树株树(株)
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是________.
【解析】先求得平均数为=6,然后套用方差公式得s2=0.6.
答案:0.6
4.(3分)已知数据0,1,2,3,4的方差为2,则数据10,11,12,13,14的方差为____________,标准差为__________.
【解析】因为第二组数据在第一组数据的基础上都加上了10,数据波动情况没有发生变化,故方差不变,依然是2,标准差是.
答案:2　
5.(4分)甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表:
测验(次)
1
2
3
4
5
平均分
方差
甲(分)
75
90
96
83
81
乙(分)
86
70
90
95
84
请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析,并写出一条合理化建议.
【解析】
平均分
方差
甲
85
53.2
乙
85
70.4
从上述数据可以看出,两人的成绩的平均分相等,乙同学的数学成绩不够稳定,波动较大,希望乙同学在学****上查缺补漏,稳定自己的成绩.
训练点二:极差、方差、标准差的简单应用
1.(3分)已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差=0.055,乙组数据的方差=0.105,则　(　　)
A.甲组数据比乙组数据波动大
B.乙组数据比甲组数据波动大
C.甲组数据与乙组数据的波动一样大
D.甲、乙两组数据的波动不能比较
【解析】选B.方差大的数据波动大,方差小的数据波动小.故选B