八年级数学（上）（北师大版）第一章勾股定理第二节：一定是直角三角形吗课时练（解析版）.zip

2 一定是直角三角形吗
【教材训练】 5分钟　
1.直角三角形的判别方法
如果某三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
2.勾股数
满足a2+b2=c2的三个正整数.
3.判断训练(打“√”或“×”)
(1)在△ABC中,如果a2+b2≠c2,那么△ABC一定不是直角三角形.　(×)
(2)因为0.3,0.4,0.5满足0.32+0.42=0.52,所以0.3,0.4,0.5是一组勾股数.
　(×)
(3)一组勾股数扩大相同正整数倍得到的三个数还是一组勾股数.　(√)
(4)直角三角形的三边长都扩大为原来的2倍,得到的三角形是直角三角形.
　(√)
(5)△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2时,则∠C=90°.　(√)
【课堂达标】 20分钟
训练点一:直角三角形的判别条件
1.(2分)以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是　(　　)
A.1,2,3 B.2,3,4
C.3,4,5 D.4,5,6
【解析】选C.选项A,不能构成三角形;选项B,不能组成直角三角形,因为22+32≠42;选项C,能组成直角三角形,因为32+42=52;选项D,不能组成直角三角形,因为42+52≠62.故选C.
2.(2分)在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,
③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有
　(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°;
②因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,设∠A=x,则x+2x+3x=180°,x=30°,
∠C=30°×3=90°;③因为∠A=90°-∠B,所以∠A+∠B=90°,
则∠C=180°-90°=90°,为直角三角形;④因为∠A=∠B=∠C,所以三角形为等边三角形.所以能确定
△ABC是直角三角形的有①②③共3个.故选C.
3.(2分)三角形的三边长为a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是
　(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
【解析】选B.因为(a+b)2-c2=2ab,所以a2+b2=c2,即为直角三角形.
4.(2分)如图,在由小正方形组成的网格中,若小方格的边长为1,则△ABC的形状是　(　　)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
【解析】选A.因为正方形小方格的边长为1,所以BC2=42+62=52,AC2=22+32=13,AB2=12+82=65.因为在△ABC中,BC2+AC2=52+13=65,AB2=65,所以BC2+AC2=AB2,所以△ABC是直角三角形.故选A.
5.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ACD=90°,且AB=4,BC=3,CD=12,求AD边的长和△ACD的面积.
【解析】因为∠ABC=90°,AB=4,BC=3,
所以AC2=AB2+BC2=52,即AC=5.
因为∠ACD=90°,AC=5,CD=12,
所以AD2=AC2+CD2=13