八年级数学（上）（北师大版）第一章勾股定理第三节勾股定理的应用课时练（解析版）.zip

3 勾股定理的应用
【教材训练】 5分钟　
1.利用勾股定理求最短路径
(1)在立体图形上找最短距离,通常要把立体图形转化为平面图形,再利用“在两点之间的所有连线中,线段最短”这个性质,找到立体图形表面上两点间的最短路径,并利用勾股定理求解.
(2)运用勾股定理解决实际问题要构造直角三角形,把实际问题抽象成几何问题.
2.直角三角形的判别法的应用
直角三角形的判别法常用于判断一个角是否是直角或判断垂直关系,解题时一般需构造三角形,再根据三边关系判别该三角形是否为直角三角形即可.
3.判断训练(打“√”或“×”)
(1)一架250cm的梯子斜靠在墙上,这时梯子底部距墙70cm,如果梯子顶端沿墙下滑40cm,那么梯子底部将向外滑动80cm.　(√)
(2)某三角形零件的三边长为5,12,13,则此零件的形状不能确定.　(×)
(3)长方体的表面展开图只有一种情况.　(×)
(4)圆柱体的展开图,主要是指侧面展开图,是一个长方形,展开时应从路线的出发点沿母线剪开.　(√)
(5)只用米尺不能确定一个门框的两边是否垂直.　(×)
【课堂达标】 20分钟
训练点一:立体图形上两点间的距离
1.(3分)小丽和小芳二人同时从公园去图书馆,速度均为50m/min,小丽走直线用了10min,小芳先去家拿了钱再去图书馆,小芳到家用了6min,从家到图书馆用了8min,小芳从公园到图书馆拐了个　(　　)
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不能确定
【解析】选C.根据题意,所走的三段路程分别为500m,300m,400m,而3002+4002=5002,根据勾股定理的逆定理,三段路程组成的是直角三角形,故小芳从公园到图书馆拐了个直角.故选C.
2.(3分)如图,有一个高12cm,底面直径为10cm的圆锥,现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M处,它想吃圆锥底部N处的食物,需要爬行的最短路程是____________.
【解析】如图,因为此圆锥的高为12cm,底面直径为10cm,所以MO=12cm,NO=5cm,所以在Rt△MNO中,NM2=122+52.即MN=13cm.
答案:13cm
3.(3分)如图,在一个长为2m,宽为1m的矩形草地上,放着一根长方体的木块,它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,木块的主视图是边长为0.2m的正方形,一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是________m(精确到0.01m).
【解析】由题意可知,将木块表面展开,相当于矩形的长为AB+2个正方形的边长,宽不变,即长为2+0.2×2=2.4(m),宽为1m.根据勾股定理得2.42+12=2.62,
于是最短路径为2.60m.
答案:2.60
4.(5分)如图,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短距离是多少?(注:π取3)
【解析】如图,B为CE的中点.
AB就是蚂蚁爬行的最短路径.
因为CE=2π·r=2×3×2=12(cm),所以CB=12÷2=6(cm).
因为AC=8cm,所以AB2=62+82=102,即AB=10(cm).
因此蚂蚁要爬行的最短距离是10cm.
训练点二:利用勾股定理及确定直角三角形的条件解决实际问题
1.(2分)如图,将一根24cm长的筷子,置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h,则h的取值范围是　(　　)
A.h≤17 cm B.h≥18 cm
C.15 cm≤h≤16 cm D.7 cm≤h≤16 cm
【解析】选D.如图,当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长,所以h=24-8=16(cm);当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短,
在Rt△ABD中,AD=15 cm,BD=8 cm,所以AB2=AD2+BD2=289,即AB=17 cm,所以此时h=24-17=7(cm),所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm.故选D.
2.(2分)小聪准备测量一水池的深度,他找来一根很长的竹竿,将其插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面部分为1.5m,把竹竿顶端拉向岸边,发现竹竿露出水面部分为1m,则水池的深度为　(　　)
A.2 m B.2.5 m C.2.25 m D.3 m
【解析】选A.如图所示,设水深为xm,因为竹竿高出水面部分为1.5m,所以竹竿的高为(x+1.5)m,由于竹竿在水里的部分与水池岸正好构成直角三角形,所以AB=x+1.5-1,AC=x,BC=1.5,由勾股定理得AC
2+BC2=AB2,