八年级数学（上）（北师大版）第一章勾股定理阶段专题复习课时练（解析版）.zip

阶段专题复****核心考点训练】
考点一:勾股定理的应用
1.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的高,若AB=10,BC=12,则AD的长度为　(　　)
A.12　　　B.10　　　C.8　　　D.6
【解析】选C.根据等腰三角形的三线合一
可得BD=CD=BC=6,在Rt△ABD中,
由勾股定理得AB2=BD2+AD2,所以AD=8.故选C.
2.为了向建国六十四周年献礼,某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动,八年级(3)班开展了手工制作竞赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的第一、二步骤是:①先裁下了一张长BC=20cm,宽AB=16cm的长方形纸片ABCD,②将纸片沿着直线AE折叠,点D恰好落在BC边上的F处,……请你根据①②步骤解答下列问题:
(1)找出图中∠FEC的余角.
(2)计算EC的长.
【解析】(1)由图可得∠FEC的余角为∠CFE,由同角的余角相等可得∠FEC的余角还有∠BAF.
(2)设EC=xcm,则有EF=DE=(16-x)cm,
AF=AD=20cm.在Rt△ABF中,
BF2=AF2-AB2=202-162=122,
所以BF=12cm.
即FC=BC-BF=20-12=8(cm),
在Rt△EFC中,EF2=FC2+EC2,
所以(16-x)2=82+x2,解得x=6.所以EC的长为6cm.
【专家点评】
1.命题角度:本部分主要是应用勾股定理解决一些高度、长度或距离的问题.
2.解题关键:勾股定理是反映直角三角形中三边关系的定理,是数学中从形到数的一个重要体现,根据勾股定理求线段长、距离、高度、图形面积等在各领域有着广泛的应用,勾股定理的应用是中考中重要考点.其中勾股定理是初中求线段长度的常用依据,在求线段长度的过程中,经常要设未知数,利用方程求解.
3.特别提醒:利用勾股定理计算三角形的边长时要注意以下三点:
(1)注意勾股定理的使用条件:必须是直角三角形.
(2)注意分清斜边和直角边,避免盲目代入公式致错.
(3)注意勾股定理公式的变形.
考点二:利用三边关系判定直角三角形
1.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为　(　　)
A.锐角三角形　　　　 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】选B.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,推断出62+82=102,由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形,故选B.
2.下列三角形中,可以构成直角三角形的是　(　　)
A.三边长分别为2,2,3 B.三边长分别为3,3,5
C.三边长分别为4,5,7 D.三边长分别为1.5,2,2.5
【解析】选D.选项A,由于22+22=8≠32=9,故错误;
选项B,由于32+32=18≠52=25,故错误;
选项C,由于42+52=41≠72=49,故错误;
选项D,由于1.52+22=6.25=2.52,故正确.
【专家点评】
1.命题角度:本部分主要是利用三边关系来判别三角形是否为直角三角形.
2.解题关键:利用三边关系判定直角三角形是从边的方面来判断直角三角形,只需判断三角形三边是否满足a2+b2=c2(c为最大边