北师大版八年级数学上《2.7二次根式》同步练习含答案解析.zip

《2.7 二次根式》
　
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．下列各式中，，，，，，二次根式的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
3．对任意实数a，则下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
6．下列计算正确的是（　　）
A．（m﹣n）2=m2﹣n2 B．（2ab3）2=2a2b6 C．2xy+3xy=5xy D． =2a
7．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
8．设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　）
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
9．若，则（　　）
A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数
C．ab=5 D．a=b
　
二、填空题
10．把化为最简二次根式　　．
11．使是整数的最小正整数n=　　．
12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=　　．
13．把下列各式化成最简二次根式：
=　　； =　　； =　　．
14．直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为　　．
　
三、解答题
15．化简：
（1）；　　　　
（2）；
（3）；　
（4）．
16．设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求的值．
17．一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）
18．化简：
（1）；　
（2）；　
（3）．
19．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）
20．按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
=　　， =　　， =　　， =　　，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
21．观察下列各式及其验算过程：
=2，验证： ===2；
=3，验证： ===3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
　
《2.7 二次根式》
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1．下列各式中，，，，，，二次根式的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据形如 （a≥0）是二次根式，可得答案．
【解答】解：，，，是二次根式，
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
　
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】常规题型．
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵使在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
　
3．对任意实数a，则下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．
【解答】解：A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；
B、a为正数时不成立，故本选项错误；
C、∵=|a|≠±a，故本选项错误．
D、本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．
　
4．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】最简二次根式．
【专题】常规题型．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：①，② =，③ =2，④ =，
故其中的最简二次根式为①，共一个．
故选A．
【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，