数学：4.3菱形同步练习（北师大版八年级上）.zip

3.菱 形
在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是个发现者、研究者和探究者，小华就是这样一位有思想的学生，在老师讲了平行四边形的性质和判定后，她想：一组邻边相等的平行四边形（菱形）又有什么特殊的性质呢？如何做一个菱形的折纸呢？

（1）请你画一个菱形.
（2）用你所学的知识，探求菱形除了具有平行四边形的性质外，还具有什么性质？
（3）请你帮小华做一个菱形的折纸.
测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）
参考答案
（1）一组邻边相等的平行四边形，如下图：ABCD是菱形
（2）如右图：ABCD是一组邻边相等（AB=AD）的平行四边形
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD，即菱形的四条边都相等
连结AC、BD
∵AB∥CD,AD∥BC
∴∠1=∠2,∠3=∠4
又∵AD=CD,∴∠1=∠4
∴∠1=∠3=∠2=∠4,即AC是∠DAB，∠DCB的平分线.同理可证BD是∠ADC和∠ABC的平分线
∴菱形的对角线平分每一组对角.
∵平行四边形ABCD中AB∥CD
∴∠CDA+∠DAB=180°
又由前面证得∠1=∠2，∠CDB=∠ADB
∴∠4+∠ADB=(∠DAB+∠CDA)=×180°=90°
∴在△AOD中∠AOD=180°－(∠4+∠ADB)=90°
∴AC⊥BD,即菱形的对角线互相垂直
在△AOD和△AOB中，AB=AD，∠2=∠4，AO=AO
∴△AOD≌△AOB，∴OD=OB
同理可证OA=OC
所以菱形的对角线垂直且平分
（3）略
3.菱 形
班级：________ 姓名：________
一、选择题
1.下列命题中，真命题是（ ）
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形
2.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）
A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm
3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°

图1 图2
4.如图2，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）
A.12 B.8 C.4 D.2
5.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ）
A.4 cm B. cm C.2 cm D.2 cm
二、判断正误：（对的打“√”错的打“”）
1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.…………………………………………………（ ）
2.一角为60°的平行四边形是菱形.…………………………………………………（ ）
3.对