参考练****1.一次函数的图象过点M(3,2),N(-1,-6)两点.
(1)求函数的表达式;
(2)画出该函数的图象.
解:(1)设函数的表达式为y=kx+b,根据题意,得
3k+b=2 ①
-k+b=-6 ②
由①得 b=2-3k
由②得 b=k-6
所以z-3k=k-6
即k=2
把k=2代入②,得
b=-4
所以y与x间的关系为:y=2x-4
(2)图象如下图,由y=2x-4知,图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0),(0,-4).
2.在直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3),求这个函数的表达式,并求m的值.
解:根据题意,得
2k+b=0 ①
b=2 ②
km+b=3 ③
把b=2代入①,得
2k+2=0
即k=-1
把b=2,k=-1代入③,得
m=-1
即函数的表达式为y=-x+2
m的值为-1
3.已知一次函数的图象过点A(2,-1)和点B,其中点B是另一条直线y=-x+3与y轴的交点,求这个一次函数的表达式.
解:在函数y=-x+3中
当x=0时,y=3
即直线y=-x+3与y轴的交点坐标为(0,3).即B(0,3)
设过A(2,-1),B(0,3)的直线的表达式为y=kx+b.
根据题意,得
-1=2k+b ①
b=3 ②
把b=3代入(1),得
k=-2
即表达式为y=-2x+3
4.已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x+8的交点的纵坐标为 -7,求直线的表达式.
解:在y=2x+1中,当x=2时,y=5.
∴直线l与直线y=2x+1的交点坐标为(2,5)
在y=-x-8中,当y=-7时,x=-1
∴直线l与直线y=-x-8的交点坐标为(-1,-7).
∴过点(2,5),(-1,-7)的直线l解析式为
y=kx+b
根据题意,得
2k+b=5 ①
-k+b=-7 ②
由①得b=5-2k
由②得b=k-7
所以5-2k=k-7
即k=4
把k=4代入②,得
b=-3
即直线l的表达式为
y=4x-3