3 平行线的判定
【基础练****知识点 平行线的判定
1.如图1,∠1=50°,∠2=70°,∠3=60°,下列条件能得到DE∥BC的是( )
图1
A.∠B=60° B.∠C=60°
C.∠B=70° D.∠C=70°
2.如图2,下列不能判定AB∥CD的是( )
图2
A.∠B=∠DCE
B.∠A=∠ACD
C.∠B+∠BCD=180°
D.∠A=∠DCE
3.如图3,下列推论及所注理由正确的是( )
图3
A.∵∠1=∠B,∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
B.∵∠2=∠C,∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
C.∵∠BAE+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
D.∵∠3=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)
4.如图4,∠1=∠ABC,∠2=∠3,∠ABC+∠BCD= 180°.将下列推理过程补充完整:
(1)∵∠1=∠ABC(已知),∴AD∥BC( ).
(2)∵∠2=∠3(已知),∴ ∥ (内错角相等,两直线平行).
(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),∴ ∥ ( ).
图4
5.图5是利用直尺和三角尺过直线l外一点P作直线l的平行线的方法,这样做的依据是 .
图5
6.如图6,E是AC上一点,EF⊥AB于点F,CD⊥AB于点D,∠1=∠2,则图中互相平行的线段有 对.
图6
7.如图7,已知∠1=∠2,添加一个条件 ,使得AB∥DF.
图7 图8
8.如图8,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠BOD=78°,要使OD∥AC,直线OD应绕点O按逆时针方向至少旋转 °.
9.如图9所示,已知∠ADE=60°,DF平分∠ADE,∠1=30°.求证:DF∥BE.
证明:∵DF平分∠ADE(已知),
∴ =12∠ADE=12×60°=30°( ).
又∵∠1=30°(已知),
∴ ( ),
∴ ( ).
图9
10.如图10,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
图10
【能力提升】
11.如图11,将三个相同的三角尺不重叠、不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有( )
图11
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
12.求证:在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
13.如图12所示,已知AB,CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,