北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 同步练习（word版含解析）.docx

勾股定理
1. 在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（　　）
A．AC2+AB2＝BC2 B．AB2+BC2＝AC2
C．AC2﹣BC2＝AB2 D．AC2+BC2＝AB2
2.已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AH＝8，则BC的长是（　　）
A．21 B．15 C．6 D．21或9
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c,已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为（ ）
A．24 B．12 C．28 D．30
4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是（　　）
A．64cm2 B．81cm2 C．128cm2 D．192cm2
5．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则BE的长为　 　．
8．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？
10．如图所示，有一个圆柱，底面圆的直径AB=16π，高BC＝12cm，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁总能找到距离食物的最短路径，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．
11．如图，居民楼与公路相距60米，在距离汽车100米处就会受到汽车噪音影响，在公路上以20米/秒的速度行驶的汽车，会给楼的居民带来多长时间的噪音影响？
12．如图，四边形ABCD是一个矩形，BC=10cm，AB=8cm。现沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，求：（1）BF的长；（2）CE的长.
14．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10，当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积．
15．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？
答案
1. 在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是（　　）
A．AC2+AB2＝BC2 B．AB2+BC2＝AC2
C．AC2﹣BC2＝AB2 D．AC2+BC2＝AB2
【分析】根据在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，可以得到∠C的度数，然后根据勾股定理，即可判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC2+BC2＝AB2，故选项D正确，选项A、B、C错误，
故选：D．
2.已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AH＝8，则BC的长是（　　）
A．21 B．15 C．6 D．21或9
【分析】高线AH可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解．
【解答】解：如图所示，在Rt△ABH中，
∵AB＝17，AH＝8，
∴BH=172−82=15；
在Rt△ACH中，
∵AC＝10，AH＝8，
∴CH=102−82=6，
∴当AH在三角形的内部时，如图1，BC＝15+6＝21；
当AH在三角形的外部时，如图2，BC＝15﹣