人教版八年级一次函数[上学期].zip

一次函数
一次函数的图象与性质。
一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交点坐标（，0），与y轴交点坐标（0，b），直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积值为。
O
P
A
H
y=-x+6
x
y
例1：已知点A坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=-x+6图象上的点O是原点。若△OPA的面积为S，点P坐标为（x，y），求S关于x的函数表达式并写出自变量x的取值范围。
分析：如图，OA=4，只需求出△OPA边OA上的高的表达式，
即可求得S关于x的表达式。
解：过点P作PH⊥OA于点H，国为点P在直线y=-x+6上，
所以P（x，-x+6），其中0＜x＜6，所以PH=-x+6，
所以S=OA·PH=-2x+12（0＜x＜6）。
例2：求证：不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过一定点。
分析：该题是“直线束”问题，可在k的取值范围内取两个值定两条特殊直线，求得交点，再证明其他直线必过此点。
解：令k=1，得x-4y+10=0…①
令k=0，得x+3y-11=0…②
由①②解得
当x=2，y=3时，（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=（2k-1）×2-（k+3）×3-（k-11）=0
所以一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过一定点（2，3）。
例3：已知abc0，并且，那么，直线y=px+p一定通过（ ）
A、第一、二象限 B、第二、三象限
C、第三、四象限 D、第一、四象限
解析：由，得
三式相加，得2（a+b+c）=p（a+b+c）
若a+b+c≠0，则p=2；若a+b+c=0，则a+b=-c，于是P=-1
当p=2时，直线y=2x+2过第一、二、三象限；当p=-1时，直线y=-x-1过二、三、 四
象限。故选B。
例4：在直角坐标系中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP的MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标x= 。
解析：作Q关于x轴的对称点Q′，
则Q′（2，-1），连结Q′P交x轴于M，
则MP+MQ=MP+M Q′=P Q′为最小，
O
Q
M
Q′
x
y
P
这时点M的横坐标为可求得为。
P Q′的解析式可求得：y=2X-5。
例5：如图所示，△AOB为正三角形，点B坐标为（2，0），过点C（-2，0）作直线l交AO于点D，交AB于点E，且使△ADE的△DCO的面积相等，求直线l的解析式。
A
B
C
x
y
E
D
O
解析：∵△ADE的△DCO面积相等，
∴△AOB的面积相等。
而△AOB面积为，
设点E坐标为（x0，y0），
则△CBE面积为2 y0
由2 y0=，得y0=
又由直线AB的解析式为y=-（x-2），而点E在AB上，
得点E坐标为（），
又∵点C坐标为（-2，0），∴直线l的解析式为y=（x+2）。