人教版数学八上12.3角的平分线的性质（2）课时练习（word版、含答案）.docx

八上-第十二章 全等三角形-第8课时 角的平分线的性质（2）

一、选择题（共3小题；共15分）
1. 如图，a，b，c 三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一个购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在   

A. 三角形两边的高线的交点处 B. 三角形两边的中线的交点处
C. ∠α 的平分线上 D. ∠α，∠β 的平分线的交点处

2. 如图，△ABC 的外角平分线 BD，CE 相交于点 P．若点 P 到 AC 的距离为 3，则点 P 到 AB 的距离为   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 如图，AB=AC，BE⊥AC 于点 E，CF⊥AB 于点 F，BE，CF 交于点 D，下列结论：① △ABE≌△ACF；② △BDF≌△CDE；③点 D 在 ∠BAC 的平分线上．其中，正确的是   

A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

二、填空题（共5小题；共25分）
4. 角平分线的判定：角的内部到角的两边的   的点在角的平分线上．用符号语言表示：如图，∵ PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D，PC=PD，∴  ．


5. 如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别为 12，10，6，其三条角平分线的交点为 O，则 S△ABO:S△BCO:S△CAO=  ．


6. 三角形的角平分线的性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离  ．

7. 如图，∠AOB=70∘，QC⊥OA 于点 C，QD⊥OB 于点 D．若 QC=QD，则 ∠AOQ=   ∘．


8. 如图，O 是 △ABC 内一点，且到三边的距离相等．若 ∠A=62∘，则 ∠BOC=  ．


三、解答题（共5小题；共65分）
9. 如图，两条交叉的公路 OA，OB 在 O 处相交，一条铁路 MN 穿过公路 OA，在铁路 MN 上的何处建一个货物中转站，能使这个中转站到两条交叉公路 OA，OB 的距离相等?请在图上画出这个货物中转站的位置（保留画图痕迹，不写画法）．


10. 如图，BE=CF，DE⊥AB，交 AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 BD=CD．求证：AD 是 ∠EAC 的平分线．


11. 如图，PB⊥AB，PC⊥AC，且 PB=PC，D 是 AP 上一点．求证：∠BDP=∠CDP．


12. 如图，BO，CO 分别平分 ∠ABC，∠ACB，OD⊥BC 于点 D．

（1）作射线 AO，AO 平分 ∠BAC 吗?请判断并说明理由．
（2）若 △ABC 的周长为 24，且 OD=2，求 △ABC 的面积．

13. 已知点 O 到 △ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC．
（1）如图①，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC；

（2）如图②，若点