人教版天津市南开中学八年级（上）第二次段考数学试卷（11月份）（Word版 含解析）.docx

2020-2021学年天津市南开中学八年级（上）第二次段考数学试卷（11月份）
一、选择题（共12小题，共36分）
1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4x3•3x2＝12x6
B．（﹣3a4）（﹣4a3）＝12a7
C．3a4•5a3＝8a7
D．（﹣a）（﹣2a）3（﹣3a）2＝﹣72a6
4．（3分）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）
A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
5．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
6．（3分）计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．（3分）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（　　）
A．50° B．65° C．50°或65° D．80°
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
9．（3分）在下列结论中：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．
其中正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（3分）如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（　　）
A．11 B．13 C．14 D．15
11．（3分）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　）
A．1 B．6 C．3 D．12
二、填空题（共6小题，共18分）
13．（3分）计算：x2•x3＝　 　；＝　 　．
14．（3分）若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则ab＝　 　．
15．（3分）如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为7，△ABC的周长是12，则BC的长度为　 　．
17．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有　 　个．（在图上作出点P的位置）
18．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于　 　．
三、解答题（共7小题，共46分）
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）△ABC的面积为　 　；
（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）
20．如图，△ABC中，AB＝AC＝CD，BD＝AD，求△ABC中各角的度数．
21．解答问题．
（1）计算：a•a5+（2a2）3﹣2a•（3a5﹣4a3+a）﹣（﹣2a3）2；
（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）3+（﹣2x2n）3的值．
22．如图所示，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线，求证：△ADE是等边三角形．