湘教版八年级下册（新）期末复习（一） 直角三角形.zip

期末复****一) 直角三角形
考点一 直角三角形的性质
【例1】如图，在△ABC中，BF，CE分别是AC，AB两边上的高，D为BC中点，试说明△DEF是等腰三角形.
【分析】∵D为BC中点，又△BEC和△BFC是直角三角形，故可利用直角三角形斜边中线的性质得DE=DF=BC.
【解答】∵BF,CE分别是AC,AB两边上的高，
∴∠BEC=∠BFC=90°.
又D为BC中点，
∴DE=BC，DF=BC.
∴DE=DF.
∴△DEF是等腰三角形.
【方法归纳】由直角三角形斜边中线的性质可得到边之间的关系.
变式练****1.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E,F，则图中与∠C(除∠C外)相等的角的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.如果DE=1，求BC的长.
考点二 直角三角形的判定
【例2】如图，已知AB∥CD，PA,PC分别平分∠BAC和∠ACD.试判断△APC的形状，并说明理由.
【分析】由AB∥CD可得∠BAC+∠ACD=180°.又由PA,PB两条平分线，可证明∠1+∠2=90°，从而得到△APC为直角三角形.
【解答】∵PA,PC分别平分∠BAC和∠ACD，
∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2.
∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°.
∴2∠1+2∠2=180°.∴∠1+∠2=90°.
∴∠APC=90°.∴△APC是直角三角形.
【方法归纳】由角来判断一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可.
3.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B.求证：△ABC是直角三角形.
考点三 勾股定理
【例3】如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数.
【分析】首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长，而由题意可知，△ABD为等腰直角三角形，则∠ADB=45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案.
【解答】连接BD.
在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，
∴∠ADB=45°，BD==2.
在△BCD中，DB2+CD2=(2)2+12=9=CB2，
∴△BCD是直角三角形.
∴∠BDC=90°.
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°.
【方法归纳】当不能直接求一个角的度数时，可通过作辅助线，求几个角的和或差.
4.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( )
A.② B.①② C.①③ D.②③
5.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm.BC＝3 cm，CD⊥AB于点D，求CD的长.
考点四 直角