湘教版八年级下册（新）数学期末复习（二）—— 四边形.zip

期末复****二) 四边形
考点一 多边形的内角和与外角和
【例1】小杰在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1 290°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
【分析】由少算的内角处在0°到180°之间列出关于边数不等式，再求整数解即可得边数.
【解答】设这个多边形的边数为n，少算的这个内角为α，则有：(n-2)·180°-α=1 290°.
α=(n-2)·180°-1 290°.
显然：0°＜α＜180°，
∴0°＜(n-2)·180°-1 290°＜180°.
解得9<n<10.因此n=10.
α=(10-2)·180°-1 290°=150°.
答：这个内角是150°，这个多边形的边数是10.
【方法归纳】通过列不等式求整数解是解决多边形中漏加角或多加角问题的常用方法.
变式练****1.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )
A.90°-α B.90°+α C.α D.360°-α
2.如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和.
考点二 中心对称和中心对称图形
【例2】随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )
【分析】在A选项中，图形绕其中心旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形，而其他三项都绕其中心旋转180°后不能与原图重合，所以不是中心对称图形，故选择A.
【解答】A
【方法归纳】识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点是对称中心.最简单的方法是把图形倒置过来看，如果看到的图形与原图形完全相同，就是中心对称图形，否则不是.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
考点三 三角形的中位线
【例3】如图所示，点D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于点P，Q.求证：AP=AQ.
【分析】取BC的中点H，连接MH，NH.根据中位线性质可证MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，∠HNM=∠APQ，∴∠APQ=∠PQA，∴AP=AQ.
【解答】取BC的中点H，连接MH，NH.
∵M，H分别为BE，BC的中点，
∴MH∥EC，MH=EC.
∵N，H分别为CD，BC的中点，
∴NH∥BD，NH=BD.
∵BD=CE，∴MH=NH.
∴∠HMN=∠HNM.
∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA.
同理∠HNM=∠QPA.
∴∠APQ=∠PQA，∴AP=AQ.
【方法归纳】已知中点时，常取另一中点，构造三角形的中位线.
4.如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.求证：△EFG是等腰三角形.
考点四 特殊四边形的性质与判定
【例4】已知：如图，在四边形A