浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《期末复习一二次根式》同步练习（新版）浙教版.zip

期末复****一 二次根式
复****目标
要求
知识与方法
了解
二次根式、最简二次根式的概念
理解
理解二次根式何时有意义，何时无意义
理解二次根式的性质
运用
运用二次根式性质化简计算
应用二次根式解决简单的实际问题
必备知识与防范点
一、必备知识：
1． 求出下列x的取值范围：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
2． 化简：
= ；
= ；
= ；
= ；
= ；
= ；
= ；
= ；
= ；
= ；
= ；
＝ .
3． 边长为a的等边三角形高为 ，面积为 .
4． 化简a的结果是（ ）
A. B.
C. - D. -
5． 如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，斜坡AB的坡比为 .
二、防范点：
1． 求根式取值范围要注意能否取等号；
2． 化简=时注意a的正负；
3． 坡比强调铅垂距离与水平距离之比.
例题精析
考点一 二次根式字母的取值
例1 （1）能使=成立的取值范围是（ ）
A． a>3 B． a≥0
C． 0≤a<3 D． a<3或a>3
（2）已知x，y为实数，且y=++，则的值为 .
反思：求二次根式字母的取值要先列出满足的条件，注意能否取等号.
考点二 二次根式双重非负性
例2 若x，y满足+3=+，求2x+y的值.
反思：二次根式≥0（a≥0），两非负数相加得0，则每一项均为0.
考点三 二次根式运算
例3 计算：
（1）-+；
（2）－-（2）2；
（3）（3-）（+2）；
（4）（7+）2-（7-）2.
反思：二次根式化简=时注意a的正负；计算时注意能否用乘法公式.
考点四 二次根式的应用（坡比，与几何图形的结合）
例4 如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4∶3，背水坡BC坡比为1∶2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，求大坝的截面面积和周长.
反思：坡比强调铅垂距离与水平距离之比，往往需构造直角三角形.
考点五 二次根式的拓展探究
例5 小明在解方程-=2时采用了下面的方法：
（-）（+）
＝24－x－（8－x）＝16，
又∵-=2①，∴+＝8②.
由①②相加得=5，=3，解得x＝－1.
经检验x＝－1是原方程的解.
请你学****小明的方法，解下列方程：
（1）+=16；
（2）+=4x.
反思：例题的演示中，抓住核心：运用平方差公式，消未知数x，列方程组