北师大八年级第六章 数据的分析（专题训练 状元笔记）.zip

6.4数据的离散程度
专题 探究创新题
1．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2013湖北孝感）已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1, ax2+1, …,axn+ 1（a为常数,a≠0）的方差是 (用含a,s2的代数式表示) ．
（友情提示：s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn+)2]）
3．观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：
A. 1，2，3，4，5. =___________，=___________；
B. 11，12，13，14，15. =___________，=___________；
C. 10，20，30，40，50. =___________，=___________；
D. 3，5，7，9，11. =___________，=___________．
（2）分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差为S2，求另一组数据3x1-2，3x2-2，…，
3xn-2的平均数，方差.
答案：
1．D 【解析】 设样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，
则其方差为S12=[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2+…+（xn﹣m）2]=1，
则样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数为2m，其方差为S22=4S12=4．故选D．
2．a2s2 【解析】 设数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2,
则=，[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn+)2]=s2.
∴==a+1.
新的一组数据的方差s′2=[(ax1+1－a－1)2+(ax2+1－a－1)2+…+(axn+1－a－1)2] =[(ax1－a)2+(ax2－a)2+…+(axn－)2] ={[a(x1－)]2+[a(x2－)]2+…+[a(xn－)]2}=[a2 (x1－)2]+[a2 (x2－)2]+ …+[a2 (xn－)2] =a2[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]）