北师大八年级一定是直角三角形吗测试卷.zip

2　一定是直角三角形吗
1.下列数组:
(1)0.5,1.2,1.3;(2)6,8,10;(3);(4)7,24,25;(5)10,12,13.其中的勾股数有(　　).
A.4组 B.3组
C.2组 D.1组
答案:C
2.若三角形的三边长a,b,c满足等式(a+b)2-2ab=c2,则此三角形是(　　).
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.锐角三角形
答案:A
3.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是(　　).
A.CD,EF,GH
B.AB,EF,GH
C.AB,CD,GH
D.AB,CD,EF
答案:B
4.如果一个三角形的三边之比为7∶24∶25,那么这个三角形最大角的度数是　　　　　. 
答案:90°
5.已知△ABC中,AB=12,BC=9,那么当AC2=　　　　　时,△ABC是直角三角形. 
解析:当AC是斜边时,AC2=AB2+BC2=122+92=225;
当AB是斜边时,AC2=AB2-BC2=122-92=63.
答案:225或63
6.如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,若AB=13,BD=5,AD=12,BC=14,则AC的长是　　　　　. 
解析:因为BD2+AD2=52+122=169=AB2,
所以∠ADB=90°.所以∠ADC=90°.
所以AC2=AD2+DC2=122+(14-5)2=225.
所以AC=15.
答案:15
7.如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.你能说明AB=AC的理由吗?
解:因为AD是BC边上的中线,
所以BD=BC.
所以BD=5.
在△ABD中,AB=13,BD=5,AD=12,
所以BD2+AD2=52+122=169,AB2=169.
所以BD2+AD2=AB2.
所以△ABD是直角三角形.
所以AD⊥BC.
所以直线AD是线段BC的垂直平分线.
所以AB=AC.
8.如图所示的一块草坪,∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,AB=39 m,BC=36 m,求这块草坪的面积.
解:连接AC.
因为∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,
所以AC2=AD2+CD2=122+92=225=152.
所以AC=15 m.
又因为AC2+BC2=152+362=392=AB2.
所以∠ACB=90°.
所以S=×15×36-×9×12=216(m2).
所以这块草坪的面积是216 m2.
9.如图所示,某旅游景区由三条公路交叉围成,其周长约为120千米.在路口A,B,C处各有一所加油站,已知C站到B站比C站到A站远28千米,C站到B站比A站到B站近4千米.据估计,这处景点每平方千米每年可创利润10万元,那么这处景点每年共创利润多少?
解:设B,C两个加油站相距x千米,根据题意得x+(x-28)+(x+4)=120,解得x=48.
所以BC=48千米,AC=20千米,AB=52千米.
所以BC2+AC2=AB2,所以∠AC