京改版八年级 勾股定理同步练习3（含答案，2份打包）.zip

12.11 勾股定理
名师导学
典例分析
例1 已知：如图13.11—6，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝4 cm.CD⊥AB于D，求CD的长.
思路分析：本题考查勾股定理的应用，先用勾股定理求AC，再运用三角形面积公式得到，于是不难求CD.
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝4，由勾股定理有AC2＝AB2－BC2，
∴AC＝，又，
∴∴CD的长是2.4 cm.
例2 证明勾股定理.
思路分析：把若干个全等的直角三角形拼出不同的图形，再利用这个图形的面积不同的表示形式，推导出a2+b2=c2.
证明：方法一：如图13.11—7所示，将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形，
,
∴a2+b2=c2.
方法二：如图13.11—8所示，将两个直角三角形拼成直角梯形
,∴a2+b2=c2
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：
本题的解题关键是先用勾股定理求AC，再用“等面积法”求CD.
2 方法点拨：
证明勾股定理的方法很多，但是不论哪种方法，都是利用同一个图形的面积有不同的表示形式得到的.