京改版八年级 基本作图 同步练习（含答案，2份打包）.zip

12.8 基本作图
名师导学
典例分析
例1 已知：∠1和∠2，如图13.8—4所示.求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1－∠2.
思路分析：本题应该先作一个角等于∠1，然后在它的内部作一个角等于∠2，它们有一条公共边，由此得到∠AOB，即为所求作的角.
解：如图13.8—5所示，作法为：
①作∠AOC＝∠1；②以OC为一边，在∠AOC的内部，作∠COB，使∠COB=∠2，因此，∠AOB就是所求作的角.
例2 如图13.8—6所示，已知直线CD和CD外一点A，求作：直线AB过点A，使AB//CD.
思路分析：可先过点A作一条直线交直线CD于点O，从而造出一个∠AOD，再根据同位角的特点，以A为顶点作∠EAB＝∠AOD即可.
解：如图13.8—7所示：①作直线AO交CD于点O；②以AO为一边，在A
O的同侧作∠EAB＝∠AOD，直线AB就是所求作的直线.
例3 如图13.8—8，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，AB边的垂直平分线交AC于D，交AB于E.求证：AC＝3CD.
思路分析：要证AC＝3CD，即证AD＝2CD.因AD与CD在一条直线上，观察条件发现：DE垂直平分AB，得AD=BD，故只要能证明BD＝2CD即CD＝BD即可.这可由Rt△BCD含30°角的性质而获得.
证明：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠1＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°－30°＝60°，∴∠2＝30°，∴CD＝BD，∴CD＝AD，∴AD＝2CD，∴AC＝3CD.
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：
作已知两个角的差，需要先作出大角，然后在大角内部以大角的一边为边作出一个小角，由此得到两个角的差.
2 方法点拨：
要作平行线，可以根据“同位角相等，两直线平行”这一特点，利用尺规作一对相等的同位角即可.
3方法点拨：
当执果索因感到困难时，先由题目所给的条件人手，得到常见的结论，然后分析所得的结论与未知的关系.