京改版八年级 平方根 同步练习（含答案，2份打包）.zip

11.1 平方根
名师导学
典例分析
例1 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)3 600 (2) (3)0.000 1 (4)(－7)2
思路分析：因为求一个非负数的平方根的运算与平方运算是互逆运算，所以可以借助平方运算来求这些数的平方根和算术平方根.
解：(1)∵(±60)2＝3 600，
∴3 600的平方根是±60，即.
3 600的算术平方根是60，即.
(2)∵,∴的平方根是，即，的算术平方根是，即；
(3)∵(±0.01)2＝0.000 1，
∴0.000 1的平方根为±0.01，即，
0.000 1的算术平方根为0.01，即；
(4)∵(－7)2＝49，(±7)2＝49，
∴(－7)2的平方根为±7，即，
(－7)2的算术平方根为7，即.
例2 已知，求x，y，z的值.
思路分析：考虑,|y－3|，都是非负数.
解：∵，
又∵(x－2)2≥0,|y－3|≥0,,
∴(x－2)2=0,|y－3|=0,,
∴x－2=0,y－3=0,z－4=0.
解得x=2,y=3,z=4.
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：
运用平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根是常用的方法.如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可以先将小数化成分数，再求它的平方根和算术平方根；如果被开方数是带分数，先要将带分数化成假分数，再求它的平方根和算术平方根.
误区点拨：
出现这种错误的原因是没有理解算术平方根的定义，同时又只看求一个数算术平方根的表面现象.在这个题目中，应先求出被开方数的值，再求它的算术平方根.
2 方法点拨：
一个数的平方、绝对值、非负数的算术平方根都是非负数，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零.这是解决这类问题的出发点.